2.7探索勾股定理 测试卷A卷2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八七上 第二章 2.7探索勾股定理 测试卷 1． 选择题（共30分） 1.△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2 C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 2.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（ ） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 4.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 5.如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　） A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm 6.如图，已知，且，， ，则A，F两点间的距离是（ ） A．14 B． C． D．10 7.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是 A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2 C．120 cm2 D．126cm2 8.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ） A．12 B．32 C．64 D．128 9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 10.如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 2． 填空题（共24分） 11. 有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过 ． 12. 在四边形中，，则 ． 13. 已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为 ． 14. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为 ． 15．如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 　 　． 16.如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s 三．解答题（共46分） 17.（8分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 18.（8分）如图，在 中， ， ， ，CD与BE相交于点F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 19.（10分）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），一小明行走的路线是A→C→D，小亮行走的路线是B→C→D，已知，，，，已知小明骑自行车速度为a km/分钟，小亮走路，速度为0.1km分钟。小亮出发20分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是________。 20.（10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有． （1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明； （2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明； （3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米