（解决问题专项）第3讲 分数除法-2023-2024学年六年级数学上册解决问题专项讲义（人教版）

第3讲 分数除法 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？ 【分析】 根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。 【详解】 互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。 答：这个分数是 【点睛】 理解倒数、质数的概念是解题的关键。学会对有关倒数、质数知识的灵活运用。 【典例二】王大伯给稻田施肥，8天已经完成稻田的，平均每天完成稻田的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【分析】 根据题意，用÷8求出平均每天完成稻田的几分之几；用1－可以求出还剩几分之几。 【详解】 ÷8＝ 1－ 答：平均每天完成稻田的。还剩没完成。 【点睛】 此题主要考查学生对分数除法的应用。 【典例三】一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的？ 【分析】 把这项工作的总量看作单位“1”，则甲每天完成这项工作的，乙每天完成这项工作的，甲乙合做，每天完成这项工作的，甲乙合做这项工作的需要的时间是：，计算即可。 【详解】 1÷10＝ 1÷15＝ （天 答：甲、乙合做天可以完成这项工作的。 【点睛】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，即工作量工作效率和工作时间。 【典例四】在沙漠植树造林需要选择需水量较低的树木，科研人员选择了胡杨、沙枣、沙柳等一批适应沙漠环境的树种，他们在某荒漠地区种植沙枣800棵，种植胡杨的棵数是沙枣的，又是沙柳棵数的，这个区域种植沙柳多少棵？ 【分析】 根据题意，种植胡杨的棵数是沙枣的，把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用沙枣的棵数乘，求出胡场的棵数；种植胡杨的棵数又是沙柳棵数的，把沙柳的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用胡杨的棵数除以，求出沙柳的棵数。 【详解】 800×÷ ＝640× ＝720（棵） 答：这个区域种植沙柳720棵。 【点睛】 明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【典例五】“6·26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基地，甲组人数是乙组的，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答） 【分析】 设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子表示，根据等量关系“甲组原来人数＋40人＝（乙组原来人数－40人）×2”，列方程，根据等式的基本性质，解出x。 【详解】 解：设乙组原来有x人，则甲组原来有x人。 x＋40＝（x－40）×2 x＋40＝2x－80 x＋40－x＋80＝2x－80－x＋80 x＝120 x÷＝120÷ x＝75 75×＝30（人） 答：甲组原来有30人，乙组原来有75人。 【点睛】 列方程解题问题的关键是找到等量关系。 【典例六】杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的。 （1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？ （2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？ 【分析】（1）用田径金牌数占金牌总数的分率＋自行车项目金牌数占金牌总数的分率，即可求出田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的分率。 （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。48枚所对应的分率是，用48÷即可求出金牌总数。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。 （2）48÷ ＝48×10 ＝480（枚） 答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数乘除法实际问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 【典例七】邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，途中3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 【分析】走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4∶3，实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的（4－3）÷3；多用的时间÷对应分率＝原计划走这段路需要的时间，根据路程÷时间＝速度，求出原计划的速度，再根据速度×时间＝路程，即可解答。 【详解】12分钟＝小时 （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ ÷＝（小时） 3.6÷＝3.6×＝6（千米/时） 6×5.5＝33（千米） 答：从甲地到乙地的路程是33千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。 【真题演练】 一、解答题 1．