2.4单摆-2023-2024学年高二物理素养提升学案（人教版2019选择性必修第一册）

高中物理选择性必修一素养提升学案 第二章 机械振动 2.4 单摆 【核心素养目标】 物理观念 知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 科学思维 1.理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。 2.掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 科学探究 经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。 科学态度与责任 借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。 【知识点探究】 1．单摆模型 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsin_θ。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动。 　在单摆做简谐运动的平衡位置时，摆球所受合外力为零吗？ 提示：不为零。 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×) (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。 (×) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。 (√) (3)单摆是一个理想化的模型。 (√) 知识点二　单摆的周期 1．影响单摆周期的因素 (1)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。 (2)单摆的周期与摆球质量、振幅无关。 2．周期公式 (1)提出：周期公式由惠更斯首先提出。 (2)公式：T＝2π。 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×) (1)摆球的质量越大，周期越大。 (×) (2)单摆的振幅越小，周期越小。 (×) (3)单摆的摆长越长，周期越大。 (√) 3：填空 一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________。 2T 考点1　单摆的回复力 (1)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？ (2)试分析单摆的回复力由什么力提供？ 提示：(1)模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。 模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。 模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。 模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。 模型⑤是单摆。 (2)单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即F＝mgsin θ＝mg。 1．单摆的回复力 (1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 　单摆回复力的理解 【典例1】　关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球经过平衡位置时所受合力为零 B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力　[摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。] 　单摆的运动过程分析 【典例2】　关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力 B．摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不相等的 C．摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零　[摆球在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆线的张力和重力的合力，故A错误；摆球经过轨迹上的同一点受力情况相同，故加速度相同，故B错误；摆球在运动过程中加速度的方向不始终指向平衡位置，因为垂直速度方向也有加速度，故C错误；摆球摆动过程中，经过平衡位置时，受重力和拉力，合力不为零，加速度不为零，故D正确。] 对于单摆的两点说明 (