21.1一元二次方程 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 学习目标 理解一元二次方程的概念. 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 2 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 类比一元一次方程的定义 想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？ 复习回顾 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 化简，得 一元二次方程的概念 一 讲授新课 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 观察与思考 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 例题1 下列各式那些是一元二次方程 （7）x2=0 （8） 是一元二次方程的有: (7) 例题2 将方程（3x-2) /(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：整理得 3x2+3x-2x-2=8x-3 3x2-7x+1=0 a=3,b=-7,c=1 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、 常数项是什么？ 一元二次方程的根 二 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 例3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 课堂练习 1、下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2、将下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项 （1）5x2-1=4x; （2）4x(x+2)=25 D 5x2-4x-1=0; a=5,b=-4,c=-1 4x2+8x-25=0; a=4,b=8,c=-25 3、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0 是一元二次方程，求此一元二次方程. 解：由题意有|m|=2且m+2≠0, 　那么m=2, 因此关于x的一元二次方程为4x²+3x+2=0. 拓展延伸：如果x=2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是多少？方程还有其它的根吗？ 解：由题意可知方程中x2=c, 当x=2时，常数c=4, 当x=-2时，也有常数c=4， 那么方程应该有两根，分别是x1=2和x2=-2 等号两边都是整式, 只含有一个未