第一单元 第8课时 《长方体和正方体的体积（一）》 （分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列 苏教版

第一单元 第8课时 长方体和正方体的体积（一） 分层作业 【夯实基础】 1．一块长方体木料，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是( )分米，占地面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米。 2．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是( )立方厘米，把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是( )平方厘米。 3．正方体是( )都相等的长方体,如果用V表示体积,用a表示正方体的棱长,那么V=( )． 4．求下面长方体和正方体的体积。单位：厘米。 【进阶提升】 5．把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（    ）立方分米。 A．81 B．315 C．49 D．125 6．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 7．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C．9倍 D．27倍 8．（2022秋·江苏南京·六年级期末）光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2） 在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3） 游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？ 【拓展应用】 9． （2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）用两根同样长的铁丝分别焊成一个长方体和一个正方体框架，长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米和6厘米。正方体的体积是多少立方厘米？ 10．（2022秋·江苏）如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算） 【自我评价】 【教师评价】 试卷第3页，共3页 参考答案： 1． 48 15 94 60 27 2． 27 36 3． 长宽高 ａ３ 4． 长方体体积： （立方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 5．D 6．A 7．D 8． 【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，利用长方形的面积公式：长×宽即可解决。 （2）在游泳池底面和四壁抹水泥即没有上面，只有5个面，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。 （3）根据长方体的体积公式：长×宽×高即可求解。 【详解】（1）50×35＝1750（平方米） 答：这个游泳池占地1750平方米。 （2）50×35＋（50×2＋35×2）×2 ＝1750＋（100＋70）×2 ＝1750＋170×2 ＝1750＋340 ＝2090（平方米） 答：抹水泥的面积是2090平方米。 （3）50×35×1.6 ＝1750×1.6 ＝2800（立方米） 答：水的体积是2800立方米。 9． 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出该长方体棱长和，求出的长方体棱长和也是正方体的棱长和，正方体有12条棱，每条棱长度一样，用棱长和除以12可以求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： （14＋10＋6）×4 ＝（24＋6）×4 ＝30×4 ＝120（厘米） 120÷12＝10（厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 答：正方体的体积是1000立方厘米。 10． 【分析】已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。 【详解】画示意图如下： 8×8×8＝512（立方厘米） 答：这个正方体的体积是512立方厘米。 8×8×（4－2） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 答：表面积最少减少128平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第2页，共3页 $$