专题02 根据判别式判断一元二次方程根的情况（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题02 根据判别式判断一元二次方程根的情况（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度:较难 试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题2分）（2023·重庆南岸·统考一模）已知整式，，则下列说法中正确的有（  ） ①无论为何值，和的值都不可能为正；②若为常数且，则；③若，则；④不存在这样的实数，使得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题2分）（2023·安徽六安·校考二模）现规定：，例如，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．必有一个正数根 3．（本题2分）（2023·河北邯郸·统考一模）在讲解一元二次方程时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有（    ） A．6个 B．8个 C．9个 D．10个 4．（本题2分）（2023·全国·九年级假期作业）对于一元二次方程，有下列说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ②若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题2分）（2023·全国·九年级假期作业）若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 6．（本题2分）（2023·浙江杭州·校考二模）关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．（本题2分）（2023·山东日照·日照市新营中学校考三模）对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 8．（本题2分）（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法： ①若的值始终与无关，则； ②关于x的方程始终有两个不相等的实数根； ③若的结果不含的项，则； ④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个． 以上结论正确的个数有(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．（本题2分）（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（    ） A．0，2 B．1，2 C．0，，1 D．0，2，1 10．（本题2分）（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（本题2分）（2019秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个实数根，则k的值是 ． 12．（本题2分）（2022秋·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为 ． 13．（本题2分）（2020秋·湖北武汉·九年级武汉市粮道街中学校考阶段练习）已知一元二次方程有两个相等的实数根，且当与时， ，则的值是 14．（本题2分）（2022秋·全国·九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程，下列命题中正确的有 （填序号）． ①若，则； ②若方程两个根为和3，则； ③若，则方程一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数； ④若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根． 15．（本题2分）（2022·全国·九年级阶段练习）小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则 ，原方程的根的情况是 ． 16．（本题2分）（2021秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为 ． 17．（本题2分）（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）已知一元二次方程．下列说法： ①若，则方程一定有