专题01 解一元二次方程（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题01 解一元二次方程（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度:较难 试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题2分）（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（本题2分）（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考期中）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（    ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 4．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②时，方程只有一个实数根；③且时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根．上述说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题2分）（2022秋·甘肃白银·九年级校考期中）若实数x，y满足，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或2 6．（本题2分）（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D．方程的根有可能为0 7．（本题2分）（2023春·广东茂名·九年级校考开学考试）已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　） A． B．0 C．2 D．4 8．（本题2分）（2023·河南周口·统考二模）定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 9．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（本题2分）（2023·全国·九年级假期作业）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（本题2分）（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 ． 12．（本题2分）（2022秋·甘肃白银·九年级校考期中）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ． 13．（本题2分）（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 14．（本题2分）（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若是方程的两个根，且，则m的值为 ． 15．（本题2分）（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 16．（本题2分）（2020秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 17．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 18．（本题2分）（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式 ． 19．（本题2分）（2023·黑龙江绥化·统考二模）若是方程的两个实数根，且，则m的值为 ． 20．（本题2分）（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 三、解答题：本大题共7小题，21-25题每小题8分，26-27题每小题10分，共60分． 21．（本题8分）（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）解方程： (1) (2)． 22．（本题8分）（2023秋·甘肃兰州·九年级兰州市外国语学校校考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)当时，求另一个根的值． 23．（本题8分）（2022秋·甘肃白银·九年级校考期中）已知关于x的方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)当m取最大正整数时，求方程的根． 24．（本题8分）（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x的方程． 求证：不论为何实数时，方程