2.3绝对值讲义 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 新初一 上课时间 学（尚孔教研院彭高高钢科 数学 课题名称 绝对值 绝对值 一、本节内容 知识点1：绝对值的概念 ①绝对值的几何意义： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。如一个数a所对应的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记为,读作a的绝对值. 例1：-4的绝对值是（ ）。 A.4 B.-4 C. D. 例2：数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ,它们互为 练习： 1.的绝对值是 。 2.绝对值小于4的非负整数是 。 ②绝对值的代数定义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 绝对值的代数意义用式子表示为： ③有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例3：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、 互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 例4：比较大小：﹣7　 　﹣8；﹣　 　﹣．（填“＞”或”＜”）: 练习： 1．绝对值最小的有理数是（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在 2．把下列各数：﹣2.5，﹣12，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： 知识点2：绝对值的性质 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②非负性：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个。没有绝对值等于负数的数，即； ③双解性：例，则； ④模型：例，则， 例5：如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　 　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 例6：已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a和b的值． 例7：（1）已知|x﹣5|＝3，求x的值； （2）已知n＝4，且|x﹣5|+|y﹣2n|＝0，求x﹣y+8的值． （3）已知有理数满足，求的值 例8：根据所给的条件，求出各式的值： （1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值． （2）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求m+﹣cd的值． 例9：当取值最小值时，问的值为多少？ 练习： 1.已知|x|=2，y=x﹣3，则y的值为（　　） A．5 或﹣1 B．﹣1 或﹣5 C．1 D．﹣1 2.已知|x﹣5|=3，那么x的值等于（　　） A．8 B．2 C．8或2 D．﹣2 3.下列几种说法中正确的是（　　） ①若m=n，则|m|=|n| ②若m=﹣n，则|m|=-|n| ③若|m|=|n|，则m=n ④若|m|=|n|，则m=﹣n 4.若a＝|－4|，则a＝( ). (2)若|a|＝|－4|，则a＝( ). (3)若|m－2|＝0，则|m＋1|＝( ). 5.已知|﹣a|=|﹣3|，则a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．±3 6.已知有理数满足，求的值 7.问 时，有最 值（大、小）是 . 2、 随堂练习 1．下列几种说法中，正确的是（ 　　） A．任意有理数a的相反数是﹣a B．绝对值等于其本身的数必是正数 C．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数 D．最小的自然数是1 2．若a的绝对值为2，则a的值为（　 　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 4．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　 　） A．2014x B．x+2014 C．|2014x| D．|x|+2014 5．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（　 　） A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 6．已知：|x|＝5，则x的值是　 ． 7．绝对值不大于3的整数是　 　，其和为　 　． 8．求下列各数的绝对值： ﹣12，3，﹣（﹣6），|﹣5.6| 9．在数轴上把数+（﹣2），﹣|﹣1|，0，|﹣0.5|，﹣（﹣1.3）表示出来，并用“＞”号连接起来． 10．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数． 11． 当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　． 12． 三、巩固提升 1．实数﹣2016的绝对值是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D． 2．下列式子成立的是（ ） A．-∣-5∣＞4 B．-3＜∣-3∣ C．-∣4∣=4