专题02数轴与相反数（5个知识点9种题型3个易错点4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题02数轴与相反数（5个知识点9种题型3个易错点4种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 知识点3：相反数的概念 知识点4：多重符号化简 知识点5：相反数的性质 【方法二】 实例探索法 题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数 题型2：数轴上点的移动与数值大小的关系 题型3：利用数轴解决实际问题 题型4：分类讨论思想在数轴中的应用 题型5：数轴上的整数点问题 题型6：求一个数的相反数 题型7：利用相反数的概念求未知数的值 题型8：相反数的几何意义的应用 题型9：相反数的综合应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误 易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻 易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误 【方法四】 仿真实战法 考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系 考法2：数轴上两点之间的距离 考法3：相反数的概念 考法4：多重符号化简 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。 2.利用数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）下列各种数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【例2】（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　  　） A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边 C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边 知识点3：相反数的概念 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 【例3】(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 知识点4：多重符号化简 由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【例4】化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋15)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋)＝________． 知识点5：相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 【例5】下列说法中正确的个数为（    ） 符号不相同的两个数互为相反数； 一个数的相反数一定是负数； 两个相反数的和等于； 若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负． A．个 B．个 C．个 D．个 【方法二】实例探索法 题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数 1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 2．（202