第4章因式分解 暑期巩固提升综合练习题 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式与多项式的公因式是（  ） A． B． C． D． 3．将多项式因式分解的结果为（    ） A． B． C． D． 4．边长分别为a、b的长方形的周长为 14，面积为10，则 的值为 （    ） A．140 B．100 C．70 D．24 5．若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（    ） A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22 6．把分解因式，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（    ） A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数” C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．若，则 ． 11．分解因式： ． 12．若多项式有两个因式和，则的值为 ． 13．已知 ，则 ． 14．已知a，b，c为的三条边的长，且，请探究： （1）属于 三角形； （2）若，的周长为 ． 15．如图利用图形面积公式因式分解：    16．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． (3)． 19．阅读材料，并解决问题： 分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1)； (2)． 20．阅读下列材料： “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式． 例如：， ∵， ∴． ∴． ∴的最小值为1． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)求的最小值； (2)已知，求的值； (3)比较代数式与的大小． 21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ； 再如．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式， 然后再利用提取公因式法进行分解： ； 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式： (1)； (2)． 参考答案 1．解：A、不是分解因式，故本选项不符合题意； B、是因式分解，故本选项符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、因式分解不彻底，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．解： ， ∴公因式是， 故选：A． 3．解： ， 故选：B． 4．解：∵边长为a，b的长方形周长为14，面积为10， ∴，， 则． 故选：C． 5．解：∵， ∴是11的倍数， ∴的值总能被11整除， 故选A 6．解： ， 故选B． 7．解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得： ， ∴幸福数是8的倍数， ∵是正整数， ∴最小为1， ∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确； ∵， 即是8的倍数， ∴520是“幸福数”；故B选项说法正确； ∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数， ∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确； 当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24， ∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误； 故选：D． 8．解：运用组合图形的思路求整体的面积，直接求矩形面积 ∴ 故选：C 9．解：原式 ． 故答案为：． 10．解：∵ ∴， 故答案为：6． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：由题意知：（为任意实数）， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 14．解：是等腰三角形，理由如下： ，，为的三条边的长，， ， 因式分解得：， ， ， 是等腰三角形； ，， ， 的周长， 故答案为：①等腰，②10． 15．解：如图，多项式可以看作是个边