1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 2.如图是一个活动的▱ABCD框架,∠ABC=40°,当边BA绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)时,框架成了矩形ABCD框架,则旋转角α的度数为(　　) A.40°　　B.50°　　C.60°　　D.90° 3.已知▱ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　) A.∠BAD=∠ABC　　　　B.∠BAD=∠BCD C.AC=BD　　　 　D.AB⊥BC 4. 如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于 （ ） A．105° B．75° C．40° D．20° 6.在 中，已知 为直角，斜边上的中线为 ，，则 的值为 A． B． C． D． 7.如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为 A． B． C． D． 8.如图，已知四边形是矩形，四边形是平行四边形，，相交于点，，相交于点，且，，相交于点下列结论错误的是 A. B. C. D. 9.如图，在中，顶点，，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是的中线，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(　　) A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 11.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　) A.AB=BE　　　　 B.BE⊥DC C.∠ADB=90°　　　　D.CE⊥DE 12．如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为（　　） A．6 B． C． D． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD＝6，CD＝8，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（　　） A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.4 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2 二、填空题。 1.在 中，已知 ，，，则 边上的中线长为 ． 2.如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ______ ． 3．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝6cm，EF＝8cm，则EM＝　 　cm，AB＝　 　cm． 4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是 　 　形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝　 　． 5.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC= .  6. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB=4，则DE= ． 三、解答题。 1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD. 2.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE.求证:△ABE≌△DCE. 3. 如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使. （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则应为多少度. 4.如图， 中，，过 点作 的平行线与 的平分线交于点 ，连接 ，． (1)求证四边