精品解析：河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

开封市第十三中学2022－2023学年第一学期期末考试 九年级 数学 时间100分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B. 三角形的三个内角之和等于 C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落 5. 如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(　　) A. B. C. D. 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 7. 关于一元二次方程有实数根，则实数满足（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的根为_______． 12. 已知点关于原点的对称点为，则________． 13. 已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是_____________． 14. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和 ，连接，则图中阴影部分面积是_____． 15. 如图，在菱形中，，，M为边中点，N为边上一动点（不与点B重合），将沿直线折叠，使点B落在点E 处，连接，，当为等腰三角形时，的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出关于y轴对称图形； ②将绕点逆时针旋转得到； （2）回答下列问题： ①若点为边上一点，则按照（1）中①作图，点对应的点的坐标为 ． ②点转到经过的路径长为 ． 18. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《唐诗》，《宋词》（分别用字母依次表示这三个诵读材料），将这三个字母，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 19. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于60元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． （1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式． （2）求批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间函数关系式． （3）当每箱苹果销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 22. 探究函数图象与性质. (1)下表是y与x的几组对应值