2.3 绝对值 同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.3绝对值 同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 一、单选题 1.若不为的有理数与互为相反数,同学们化简后得出了下列不同的结果:①;②;③;④.其中结果错误的个数为( ) A. B. C. D. 2.下列各数中,最小的数是() A. B. C. D.0 3.下列各数中,不是互为相反数的是( ) A.0与0 B.与 C.6与 D.与 4.的相反数是( ) A. B. C.5 D. 5.下表是几种液体在标准大气压下的沸点: 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态酒精 6.下列说法中正确的是( ) A.一定表示负数 B.两个有理数比较大小,绝对值大的反而小 C.如果,则a必定为9 D.如果,则a必定为正数或零 7.已知数轴上两点间的距离为7,若点A表示的数为,则点B表示的数为( ) A.6 B. C. D.6或 8.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知,则 . 10.若a,b互为相反数,且, . 11.若一个负整数的相反数小于2,则这个负整数是 . 12.已知,,,则,,,由小到大的排序是 . 13.比较大小: . 三、解答题 14.根据这条性质,解答下列问题: (1)当_时,有最小值,此时最小值为_; (2)已知,互为相反数,且,,求的值. 15.把下列各数的序号填在相应的横线内: ①1②③④0⑤⑥6.5⑦⑧ (1)整数: …; (2)正分数: …; (3)负数: …. 16.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,在数轴上A、B两点之间的距离.回答下列问题: (1)数轴上表示和2两点之间的距离是 ,数轴上表示x和的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示x和1的两点之间的距离为5,则x表示的数为 ; (3)若x表示一个有理数,则有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由. 17.大家知道,它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离,即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:,根据以上信息,回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_;数轴上表示和的两点之间的距离是_; (2)点A、B在数轴上分别表示实数x和. ①用代数式表示A、B两点之间的距离; ②如果,求x的值; (3) 直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围. 参考答案 1-8CACBB DDB 9.1 10.0 11. 12.−a<b<−b<a 13.> 14.(1)解:∵, ∴当时,有最小值, ∴, 故答案为:;. (2)解:∵,互为相反数, ∴, 又∵,, ∴ . 15.(1)解:整数:, 故答案为:①④⑦⑧; (2)解:正分数:, 故答案为:③⑤⑥; (3)解:负数:, 故答案为:②⑦. 16.(1)解:数轴上表示和2两点之间的距离是, 数轴上表示和的两点之间的距离是; (2)解:根据题意得, 或, 解得或; (3)解:有最小值,理由如下: 当时,, , ,即此时大于8; 当时,; 当时,, , ,即此时大于8; 综上所述,的最小值为8. 17.(1)解:根据分析,可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是:; 数轴上表示和的两点之间的距离是: . (2)①. ②如果, 则, 或, 解得或. (3)代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和, 当时,代数式的最小值是:, 即代数式的最小值是5,的取值范围是. $$