第二章 整式的加减 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减 整式的运算: (1)整式的加减:几个整式相加减,如有括号就先去括号(去括号法则:同号得正,异号得负。 ),然后再合并同类项。 (2)整式的乘除运算: ①同底数幂的乘法:am·an=am+n。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 ②幂的乘方:(am)n=amn。幂的乘方,底数不变,指数相乘。 ③积的乘方:(ab)n=anbn。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ④单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 ⑤单项式与多项式的乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 ⑥多项式与多项式的乘法:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 ⑦同底数幂的除法:am÷an=am-n。同底数幂相除,底数不变,指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 ⑧单项式与单项式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 ⑨多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 (3)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 (4)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.是多项式 B.是单项式 C.是五次单项式 D.是四次多项式 2.单项式的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列代数式:①,②,③5,④,⑤a,⑥.其中单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若是一个四次单项式,则( ) A.9 B.-9 C.8 D.-8 5.如果与是同类项,则的值为( ) A.4 B.-4 C.8 D.12 6.下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 7.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为8cm,宽为6cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是( ) A.28cm B.16cm C.32cm D.24cm 8.下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若多项式 (为常数) 不含项, 则 . 10.多项式的次数是 . 11.单项式的系数是 . 12.若和是同类项,则 . 13.若关于a,b的多项式中不含有项,则m= . 14.计算的结果等于 . 三、解答题 15.化简 (1); (2). 16.已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项,求m2+2n的值. 17.先化简 ,再求值,其中,. 18.已知关于的多项式,,其中,(,为有理数). (1)化简; (2)若的结果不含项和项,求、的值. 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.3 10.3 11. 12.-1 13. 14. 15.(1)解: (2)解: 16.解:∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项, ∴2m=6,n+8=7, 解得m=3,n=﹣1, ∴m2+2n=9﹣2=7 17.解: , 当,时, 原式 . 18.(1)解: ; (2)解:, ∵的结果不含项和项, ∴,, 解得,. $$