精品解析：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

可学科网 空组卷四 太和中学2021级高二上学期数学竞赛试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.设1+i)a=1+bi(i是虚数单位，其中a,b是实数，则直线ar-by+1=0的斜率为(《) A.1 B.2 C.5 D.2 2.已知m,n表示两条不同的直线，a,B表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥f B若m⊥a,nB,且a川B,则m⊥n C若m/ln,nCa,则m/la D.若m/1a,n/B,且a∥B,则mn 3.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角 攒(cua)尖项，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮幕可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧 棱长为4√21，侧面与底面所成的锐二面角为0，这个角接近30°，若取0=30°，则下列结论正确的是( 中和殿 A.正四棱锥的底面边长为48m B.正四棱锥的高为4m C.正四棱锥的体积为768√3m2 D.正四棱锥的侧面积为96√3m 4在四面体O4BC中，E为OA中点，CF=CB,若OA=a,OB=i,0C=c,EF=xa+b+zC, 3 则1og,xyz=() A-3 B.-2 C.2 D.3 5.给出以下命题，其中正确的是() 第1页/共5页 可学科网 组 A直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=（2,1,-1),则1与m平行 B.直线1的方向向量为a=(1,-1,1),平面0的法向量为n=(-2,2,-2),则1/a C.平面C、B的法向量分别为m,=(0,1,3),n2=(1,0,2),则a⊥B D已知直线/过点A1,0-少，且方向向量为1,2,2)，则点P(-1,2,0)到1的距离为6丽 6.锐角△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a=2,AB,AC=2√3S, 则b的取值范围为() A(25,4) B.（2,4 c.(0,4 D.(2,+0 7已知酒数（小=血Ox+看。>0）在区间及，云]内单调造减，则实数的取值范围是() π c.[1,2 8.已知函数f(x)=2x2-3x+1,若方程f(sinx)=a+c0s2x在x∈[0,2π)上恰有四个不同的解，则实数a 的取值范围是() 3 A.- <a<1 B 3 4 a<1 4 C、9 <a<1 D.- 9 a<1 16 16 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，不止 一项是符合题耳要求的.每题全选对者得5分，部分选对者得2分，其他情况不得分 9.下列命题中，真命趣有() A若复数3,2满足+2eR,则z1∈R且z2∈R B.若复数z1=22,则z21∈R C.若复数，满足=日，则乙=22或云= D.若复数z2为实数，则z为实数或纯虚数 10.下列说法错误的是() A.直线xsina+y+2=0的倾斜角0的取值范围是 [ 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充要条件 C.若直线1：mx+y-m-1=0与直线x+5y+13=0相交，且交点的横坐标的范围为[-3,2]，则实数m的 3 取值范围是 d.) D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,下列说法正确的是() A.若acos A=bcosB,则△ABC是等腰三角形 B.若AB=2√2，B=45,AC=3,则满足条件的三角形有且只有一个 C.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时，△ABC的周长为2+2√3 D. S 的最大值为 a2+2bc 12 12.在正三棱柱ABC-ABC,中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA,=3,D为BC中点，则( ) A平面ADC1⊥平面BBCC B异面直线AC,与BC所成角的余弦值为iO 10 3 C.点M在△ADC内（包括边界）且CM=1,则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为 D设PQ分别在线段4，B,DC,上，且4P=D 则PQ的最小值为√ AB DC 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13已知回=7风-号若6+--，则pa+3 14.从点P出发的三条射线PA,PB,PC,每两条射线的夹角均为60°，则直线PA和平面PBC所成角的余 弦值为 15.直线1：(1+2m)x-(1+m)y-1-3m=0分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时， 直线1的方程为 16.四面体ABCD中，AB=AC=BC=2V2,BD=CD=2,E是