1.2矩形的性质与判定同步练习(一）同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习(一） 一、单选题 1．如图，在矩形中，是延长线上一点，连接交于点是上一点，连接，若，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，点D，E分别是边， 的中点，点F是线段上的一点，连接， ，，且，，则EF的长是（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC（　　） ​ A．AB∥CD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AC⊥BD 6．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，AC＝5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 7．如图，要使▱ABCD为矩形，则可添加的条件是（　　） A．BO＝DO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在上，当的周长最小时，点E的坐标为(   )    A．(3，4) B．(3，) C．(，0) D．(3，) 二、填空题 1．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝ 度． 2．如图，在中，，，点，分别是和边的中点，若，则 ． 3．如图，将一组邻边长分别为2和6的两个矩形和矩形拼成“”形图案，则线段的长为 ． 4．已知在Rt△ABC中，斜边上的中线=5cm,则斜边AB的长= . 5．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积数值为a；这个四边形周长的最小值为b，则 ． 三、解答题 1．如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 2．在矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E． （1）若图①中AB＝2，BC＝4，求DE的长； （2）若图①中AB＝a，BC＝b，求DE的长； （3）若图②中AB＝a，BC＝b．垂足落在点M或AM的延长线上，DE的长是否与（2）中DE的长相同？请说明理由． 3．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点．如果∠BEC=80°，求∠GHE的度数为多少？ 4．已知：如图，在中，，过点D作交的延长线于点E．求证：四边形是矩形； 5．问题情境： 如图1，M是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AM和BM为斜边在AB同侧构造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，连接CD，取AB中点E，CD中点F，连接EF．    (1)观察猜想：如图2，当点M与点E重合时，EF与CD之间的数量关系为______； (2)延伸探究：如图3，当点M与点E不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)应用提升：如图3，若，线段EF是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$