1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系. （难点） 2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与 系数的关系解决问题. （重点） 新课导入 写出一元二次方程的一般式： 2. 一元二次方程求根公式. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 新课导入 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗? 实践与探索 1观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系? 两根的积与常数项相等. 两根的和与一次项系数互为相反数 【思考1】 从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗? 方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢? 由求根公式知 方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 项与二次项系数的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数比． 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 求下列方程两根的和与两根的积: ①x2＋2x－5=0 例题 ②2x2＋x=1 尝试与交流 小明在一本课外读物中读到如下一段文字: 一元二次方程x2－■x▉=0的两根是2+和2- 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗? 练习 3x2＋2x=0 练习 练习 *2.下列结论是否正确? (1)设x1、x2是一元二次方程x2＋5x＋6=0的两个根， 则x1+x2=5 练习 (2)设x1、x2是一元二次方程x2－3x=1的两个根， 则x1·x2=1 练习 *1.求下列方程两根的和与两根的积: (1)x2+6x-6=0 ∵ a=1,b=6,c=-6 ∴ x1+x2 = － =-6 x1·x2= = =-6 习题1.3 (2)3x2-2+1=0 ∵ a=3, b=-2 ,c=1 ∴ x1+x2 = － =－ = x1·x2= = 习题1.3 (3)x2+6x=1 把x2+x=1 变形为x2+x-1=0 ∵a=1,6=1,c=-1 ∴ x1+x2 = － = － 1 x1·x2=== － 1 习题1.3 (4)3x2=6x 把5x2=6x变形为5x2-6x=0 ∵a=5,b=-6,c=0.5, ∴x1+x2=－=－=－，x1·x2==0 习题1.3 *2.已知关于工的方程2x2+mx+50=0的一个根是10，求它的另一个根和m的值。 解:设它的另一个根是x2 由题意,得10x2= =25，所以x2= 所以10+=-即它的另一个根为,m的值为-25。 习题1.3 *3已知关于工的方程x2+bx+c=0的两根 分别是+1、-1,求b、c的值. 解:根据根与系数的关系可知 (+1)+(-1)=-b, (+1)(-1)=c ∴ b =-2 ,c=1. 习题1.3 $$