21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 21.2解一元二次方程 一、单选题 1．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 2．用配方法解方程 ，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．0 4．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5．方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 6．已知k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，则函数 的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且 8．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为(　　) A．1 B．0 C．-1 D．-2 二、填空题 9．已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 10．若，则n＝　 　． 11．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 12．已知关于x的方程 的一个根为 ,则方程的另一个根为　 　。 13．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于　 　． 14．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是　 　. 三、解答题 15．选用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x＝7 （2） 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根． 17．已知关于x的方程x（kx﹣4）﹣x2+4＝0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k取何值时，此方程有两个相等的实数根，并求出这两个根． 18．已知关于x的方程 有两实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值. 19．已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．k﹣ 10．-4 11．11或12 12．-4 13．2022 14．k≤3且k≠1 15．（1）解：对原式移项得：x2﹣6x﹣7＝0 因式分解得： 解得：x1＝7，x2＝﹣1； （2）解：根据题意得，a=2，b= -5，c=1， ∴ ∴该方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ 16．（1）解：根据题意得Δ＝（−3）2−4（m＋1）＞0， 解得m＜； （2）解：当m＝−1时，方程变形为x2−3x＝0， x（x−3）＝0， x＝0或x−3＝0， 所以x1＝0，x2＝3． 17．（1）解： x(kx-4)-x2+4=0， kx2-4x-x2+4=0， (k-1)x2-4x +4=0， 则a=k-1，b=-4, c=4， ∵方程有两个不相等的实数根， ∵k-1≠0，且△=b2-4ac=(-4)2-4(k- 1)×4>0， 解得k≠1，k<2， ∴k的取值范围是k<2且k≠1； （2）解：∵方程有两个相等的实数根， ∴k-1≠0，且△=b2-4ac=(-4)-4(k- 1)×4=0， 解得k=2， ∴原方程为x2-4x+4=0， 即(x-2)2=0， 解得x1=x2=2， ∴该方程的两个根为x1=x2=2. 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根， ∴△≥0，即 ≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3. （2）解：由根与系数的关系可得 ， 由 可得 ， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得： ， （舍去）， 经检验， 是原方程的根， 故 . 19．（1）解：为等腰三角形，理由如下： 把代入方程得，则，所以为等腰三角形； （2）解：为等腰三角形，理由如下： 根据题意得，即，所以为直角三角形； （3）解：为等边三角形， ， 方程化为，即，解得，． $$