专题10 圆中最值问题专训【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题10 圆中最值问题专训【九大题型】 【题型目录】 【经典题型一 圆中的线段最值问题】 1．（2023·山东威海·统考二模）如图，等边的边长为4，点F在内运动，运动过程始终保持，则线段长度的最大值与最小值的差约为（  ）    A． B．2 C． D． 2．（2023·山东泰安·统考一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（    ）    A． B． C．2 D．1 3．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，矩形中，，点P是矩形内部一动点，且始终是，则的最小值是（　　）    A． B． C． D．4 4．（2023秋·九年级单元测试）如图，在等腰直角中，，，，点是上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为 ．    7．（2023·四川泸州·统考一模）如图，在中，，，，以边的中点O为圆心，作半圆与相切，点P，Q分别是边（包括端点）和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的差是 ．    8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为 ，线段的最大值是 ． 9．（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，点是边长为6的正方形边、上的动点，且，交于点P，在点运动的过程中，的最小值为 ．    10．（2023·江苏苏州·苏州市胥江实验中学校校考二模）如图，矩形，E为中点， F为直线上动点，点B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，，则的最小值是 ．    11．（2023·江苏·九年级假期作业）【问题情境】如图①，在四边形中，，求证：A、B、C、D四点共圆． 小吉同学的作法如下：连结，取的中点，连结、，请你帮助小吉补全余下的证明过程； 【问题解决】如图②，在正方形中，，点是边的中点，点是边上的一个动点，连结，，作于点P． （1）如图②，当点P恰好落在正方形对角线上时，线段的长度为 　　； （2）如图③，过点P分别作于点，于点，连结，则的最小值为 　　． 【经典题型二 圆中的线段之和最值问题】 1．（2023·山东聊城·统考二模）如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（    ）    A． B． C．8 D．12 2．（2023·安徽合肥·统考二模）矩形中，，，点E是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点F，若于M点，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 3．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A．8 B． C．10 D． 4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）如图，在中，是的直径，，，是点关于的对称点，是上的一个动点，有下列结论：①；②；③；④的最小值是10；⑤.上述结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是8，则的最大值是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．（2023·浙江台州·统考一模）如图，是半圆O的直径，P是上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是 ．    7．（2023春·九年级单元测试）如图，A点的坐标为，以A为圆心的切x轴于点B，为上的一个动点，则的最大值= 8．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，A、是半圆上的两点，是直径，．若，，是上的一动点，则的最小值为 ． 9．（2023秋·广西南宁·九年级校联考阶段练习）在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 ． 10．（2023春·九年级课时练习）如图，在中，是的直径，，，点E是点D关于的对称点，M是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10，其中正确的序号是 ． 11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，点C、D是