1.4-长方体和正方体的体积（课件）六年级上册数学苏教版

苏 教 版 · 第 一 单 元 ：长方体和正方体 长方体和正方体的体积 【学习重点】 掌握长方体、正方体体积公式，并能利用公式解决实际问题。 【学习难点】 长方体、正方体体积公式的由来和运用。 重难点 目录 contents 知识讲解 实战演练 Chapter 1 知识讲解 下图中的长方体是由1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？它的体积是多少立方厘米？ 长方体的体积 1cm³的小正方体棱长是1cm，这个长方体的长边摆了3个小正方体，宽和高所在的边均摆了2个小正方体，共由12个小正方体摆成 那就可以知道这个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，它的体积是12cm³ 长方体的体积 刚才是由12个体积是1cm³的小正方体摆成的长方体，它的体积是12cm³，那12个1cm³的小正方体摆成长方体只有这一种摆法么？ 当然不是啦！但是不管最后长方体的长宽高各是多少厘米，只要由12个体积是1cm³的小正方体摆成，它们的体积都是12cm³ 长方体的体积 可以摆1排，1排12个，也可以摆2排，每排6个 长方体的体积 还可以摆3排，每排3个，或者摆3层，每层4个 长方体的体积 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数/个 体积/cm² 长方体① 12 1 1 12 12 长方体② 6 2 1 12 12 长方体③ 4 3 1 12 12 长方体④ 2 2 3 12 12 把每次拼摆的结果记录下来，汇成表格，然后观察表格，你能发现什么规律吗？ 长方体的体积 每个长方体所含有1立方厘米的小正方体的个数或体积都正好等于长方体长、宽、高的乘积 在摆成的每个长方体中，每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高 长方体的体积 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，等于长方体的长、宽、高的乘积，由此可以得出长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积 如果用V表示长方体的体积，用a，b，h来分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体体积公式可以写成V=abh a b h 长方体的体积 知识小结 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 根据长方体体积公式，你能自己推导出正方体的体积怎么计算吗？ 正方体的体积 正方体是长宽高都相等的特殊长方体，所以正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的体积 a a a 用V表示它的体积，a表示正方体的棱长，那正方体体积用字母表示就是V=a·a·a=a³ 正方体的体积 求出下图中阴影部分的面积及立体图形的体积。 (1) (2) 阴影部分的面积就是长方体、正方体的底面积 正方体的体积 这两个图形的阴影部分就是一个平面图形，按照长方形和正方形面积公式去计算就可以 (1)阴影部分面积=5×3=15 (2)阴影部分面积=3×3=9 正方体的体积 求长方体、正方体体积直接把数字代入长方体、正方体的体积公式就能计算出来 V=5×3×4=60 (2) V=3×3×3=27 正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 底面积×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 ×棱长(高) 长方体、正方体的体积=底面积×高 正方体的体积 知识小结 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a·a·a=a³。 长方体、正方体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh(V表示底面积，h表示高)。 某家具厂要订购600根同样的方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是2m，这些方木一共有多少立方米？ 经典例题 方木的横截面相当于长方体的底面积，方木的长就等于长方体的高，根据V=Sh先求出方木的体积，再乘上600就可以得到600根方木有多少立方米 25平方分米=0.25平方米 0.25×2×600 =0.5×600 =300（立方米） 答：这些方木一共有300立方米。 一块正方体的石料，棱长4分米，如果1立方分米的石料重3千克，这块石料重多少千克？ 经典例题 首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出石料的体积，然后乘3千克即可得到石料的重量 4×4×4×3 =64×3 =192（千克） 答：这块石料重192千克。 知识小结 已知长方体、正方体物体的长、宽、高或棱长时，可以直接利用公式计算物体的体积。 Chapter 2 实战演练 1.选择题 (1)既有容积又有体积的物体，在不忽略容器壁的厚度的情况下，体积一