2.8有理数的混合运算（四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第2章 有理数》 2.8 有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算 ◆有理数的混合运算： （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 题型一 有理数的混合运算 【例题1】下列运算正确的是（　　） A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8 C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝42 【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可得出结果． 【解答】解：A、（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6） ＝（﹣27）×（﹣2）÷（﹣6） ＝54÷（﹣6） ＝﹣9， 故A不符合题意； B、﹣（﹣1）200×（﹣2）4 ＝﹣1×（16） ＝﹣16， 故B不符合题意； C、（﹣8）×3÷（﹣2）2 ＝﹣24÷4 ＝﹣6， 故C不符合题意； D、12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2 ＝12+28+8÷4 ＝40+2 ＝42． 故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用． 解题技巧提炼 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【变式1-1】计算6÷（）×（﹣2）3的结果是 　 　． 【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘法，除法法则计算即可． 【解答】解：原式＝6×（）×（﹣8） ＝32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键． 【变式1-2】（2021秋•万州区期末）计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（　　） A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28 【分析】原式先算乘方，再算加减即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16 ＝﹣4﹣8﹣16 ＝﹣12﹣16 ＝﹣28． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 【变式1-3】下列各式中．计算结果得0的是（　　） A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确； B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； D、（﹣2）2+22＝4+4＝8，不是0，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方，计算时要注意﹣22与（﹣2）2的区别． 【变式1-4】（2023春•黄浦区期中）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解： （﹣1）0.81 ＝﹣4． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【变式1-5】（2023春•闵行区期末）计算：﹣22﹣（﹣5）2（﹣2）÷1． 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后加减，有括号的先算括号里面的． 【解答】解：﹣22﹣（﹣5）2（﹣2）÷1． ＝﹣4﹣25． ＝﹣4﹣1． ． 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可． 【变式1-6】（2022•馆陶县二模）淇淇在计算：时，步骤如下： 解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+66① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③ （1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 　 　；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 【分析】（1）根据幂的运算即可判断； （2）按照有理数的运算法则，先计算括号内的，再计算括号外的，利用幂运算的性质即可求解． 【解答】解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（）＝636， ∴原式＝1﹣（﹣8）+6， ∴开始出现错误的步骤是①， 故答案为：①； （2）原式＝1﹣（﹣8）+6 ＝1+8+6×6 ＝1+8+36 ＝45． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，注意运算顺序． 【变式1-7】（2022秋•长寿区期末）计算： （1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（）； （2）﹣14+[4﹣（）×24]÷5． 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运