1.2 矩形的性质与判定培优训练 2023-2024学年+北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一．选择题 1．依据所标数据，下列不一定是矩形的是（　　） A．  B．  C．  D．   2．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 D．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(   ) A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA 4．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（    ） A．26 B．13+ C．13 D．2 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个相同的半圆①和⑦、等腰直角三角形②、角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤、圆⑥组成，已知AJ＝BK．为庆祝北京冬奥会，小明将这个智力七巧板拼成一个滑冰运动员的图案，如图2所示，若AB平行地面MN，AJ＝2，则该图案的高度是（    ） A．8 B． C． D． 二．填空题 1．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是 　 　． 2．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是 cm． 3．如图，点P是矩形ABCD的边AB上的动点，沿直线PC将折叠，点B落在了点点位置．已知：，，则当点恰好落在了矩形的对称轴上时， ． 4．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值 ． 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，BE平分∠ABC交AC于E，过点C作AC的垂线，交BD的延长线于F，连接EF，CF＝6，BF＝11，则EF＝　 　． 三．解答题 1．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B． （1）求证：EF∥BC． （2）若∠A＝65°，求∠AEF的度数． 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 3．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．    4．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，求证：． 5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）求证：△BEF≌△OCF； （3）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 学科网（北京）股份有限公司 $$