精品解析：广东省惠州市惠城区黄冈中学惠州学校2020—2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年广东省惠州市惠城区黄冈中学 惠州学校九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，则BC的长是( ) A 2 B. 2 C. 2 D. 4 4. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长百分率是x，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 10. 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共七题：共28分） 11. 二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____． 12. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________° 14. 抛物线的顶点在，且过点，则函数的关系式：________． 15. 二次函数的图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标为________． 16. 把抛物线图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则________. 17. 如图，在平面直角坐标系中，P是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点Q，则线段的最小值为______． 三、解答题（共三题：共18分） 18. 解方程（公式法）． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度． 20. 如图，已知，. (1)求证：等边三角形； (2)求的度数． 四、解答题（共三题：共24分） 21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D. (1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 22. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值； （3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径. 23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 五、解答题（共二题：共20分） 24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径； （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物