2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的平面机电耦合系数

电路的平面机电耦合系数 2 电路的平面机电耦合系数 设所研究的晶片为z 切割的薄圆片，并有sE11=sE22，d31=d32，电极面与z轴垂直，晶片只受到应力T1与T2以及电场E3的作用。在此情况下，选T、E为自变量，则第一类压电方程组为： 3 代入到（4-41）式得到杆的内能为： 故得： 4 可见电场与形变都沿z方向的细长杆的机电耦合系数与d33成正比，与sE33T33的根方成反比。 再代入到（4-37）式，即得细长杆的机电耦合系数为， 5 k33的数值举例 钛酸钡晶片： d33=86.510-12 库仑/牛顿 sE33 =15.710-12 米2/牛顿 T33 =1688.8510-12 法拉/米 故得：k33=0.565 6 PZT-4压电陶瓷 d33=28910-12 库仑/牛顿 sE 33=15.510-12 米2/牛顿 T33 =13008.8510-12 法拉/米 故得：k33=0.70 7 钛酸钡陶瓷 d33=19010-12 库仑/牛顿 sE33 =9.5110-12 米2/牛顿 T33 =17008.8510-12 法拉/米 故得：k33=0.50 8 图4-19 薄圆片压电振子示意图 9 考虑到薄圆片存在sE11=sE22，d31=d32等对称性，因而有T1=T2=Tp，并引入平面应变Sp=S1+S2，平面压电常数dp=2d31，平面弹性柔顺常数sEp=2（sE11+sE22），利用这些关系，压电方程组可简化为： 10 即： T1=T2=Tp，Sp=S1+S2，dp=2d31，sEp=2（sE11+sE22） 11 又薄片的内能表示式为： 即： 12 将（4-43）式代入（4-44）式可得 式中： $$