2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的薄长条片的机电耦合系数

电路的薄长条片的机电耦合系数 2 电路的薄长条片的机电耦合系数 设为z切割晶片，如图4-17所示，若晶片受到沿x方向的应力T1与沿z 方向的电场强度E3 的作用，其它T2、T3、T4、T5、T6、E1、E2皆等于零，在此情况下，晶片的内能表示式为： 3 图4-17 薄长条片压电晶片示意图 4 选T、S为自变量，则晶体的第一类压电方程组为， 5 式中：sE11T12/2为晶片的弹性能密度U弹；T33E32/2为晶片的介电能密度U介；d31E3T1/2为与压电效应有关的相互作用能密度U互。 将上式代入（4-39）式得到晶片的内能表示式为： 6 将这些结果代入到（4-37）式即得晶片的机电耦合系数k为： 即： 与元件的形状有关！ 7 式中机电耦合系数k31的前一个下标代表电场的方向是沿z 轴方向，后一个下足标代表晶片是x方向的伸缩振动。从（4-40）式可以看出长条晶片的机电耦合系数k31与压电常数d31成正比；与短路弹性柔顺常数sE11和自由介电常数T33的乘积的平方根成反比 。 8 k31的数值举例 钛酸钡晶片： d31=-34.510-12 库仑/牛顿 sE11 =8.0510-12 米2/牛顿 T33 =1688.8510-12 法拉/米 故有：k31=0.317 9 k31的数值举例 PZT-4压电陶瓷 d31 =-12310-12 库仑/牛顿 sE11 =12.310-12 米2/牛顿 T33 =13008.8510-12 法拉/米 故有：k31=0.327 10 钛酸钡陶瓷 d31 =-7810-12 库仑/牛顿 sE11 =9.110-12 米2/牛顿 T33 =17008.8510-12 法拉/米 故有：k31=0.212 计算时已将d31中的负号省去 11 细长杆的机电耦合系数 设细长杆的长度方向与z轴平行，电极面与z轴垂直。若杆只受到沿z轴方向的应力T3以及电场E3的作用，在此情况下，杆的内能表示式为： 12 图4-18 细长杆压电振子示意图 选T、E为自变量，杆的第一类压电方程组为 $$