2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的机电耦合系数

电路的机电耦合系数 2 电路的机电耦合系数 前面已经引入了介电常数、弹性常数和压电常数来描写材料的压电性质，但是在实际应用上，还使用另一个衡量材料的压电性质好坏的重要物理量—机电耦合系数（也称压电耦合因子）。例如，压电滤波器的频率宽度、压电变压器的升压比等等都直接与机电耦合系数有关。 Electro-mechanical coupling factor 3 写成为分量为 4 几点注意 在这里，这四类压电方程组是作为根据实验结果而得到的，但是从热力学理论也可以严格地导出这四类压电方程组。 在本章中讨论这四类压电方程组时，并没有考虑压电晶体与工作环境（例如空气）交换热量问题。因为压电体工作时机械能与电能之间转换过程是很快的，所以可以近似认为转换过程中与工作环境无热量交换。就是说压电方程组是在绝热过程中建立的。 5 关于单位问题。 压电方程组中各物理量的单位，在实际应用中，常用MKS单位制，因此这里中也采用MKS单位制。参考资料中也有采用CGS单位制的。为了便于换算，在表4-6中给出了MKS单位制与CGS单位制之间的换算因子。 6 压电方程组是分析讨论压电元件性能的根据，在大多数情况下，是从第一类压电方程组出发，其次是第三类方程组。至于第二类和第四类压电方程组，往往只在某一个方向的应变分量远大于其它应变分量的情况下，才被选用（例如，在细长杆压电元件以及利用厚度振动模的压电元件中，有时就选用第二类和第四类压电方程组）。 7 所谓“机电耦合系数”就是指压电材料中与压电效应相联系的相互作用强度（也称压电能密度）与弹性能密度和介电能密度的几何平均值之比。用数学式表示为， （4-37） 8 式中k代表机电耦合系数，U互为相互作用能密度，U弹为弹性能密度，U介为介电能密度， 为弹性能密度和介电能密度的几何平均值。 9 因为压电常数、弹性常数、介电常数和机电耦合系数都是描写材料压电性能的物理量，因此机电耦合系数与这些常数之间存在一定的关系。这个关系可通过压电材料的内能以及机电耦合系数的定义（4-37）式而导出。 10 压电晶体的内能与应力、应变、电位移和电场强度之间的一般关系为， （4-38） 式中U为压电晶体的内能。 11 如果要得到某个压电晶体的内能表达式，将该晶体的压电方程组代入到内能表达式（4-38）后，即可得到体系的内能U。实际上常用的压电元件都是采用沿晶体的某个方向切下的晶片，例如薄长条片、薄圆片或细长杆等都具有较简单的形状，这样的压电元件的内能表示式也比较简单。 12 求出内能表示式后，再代入到机电耦合系数表达式（4-37），即得到相应的机电耦合系数k。 举例如下： 薄长条片的机电耦合系数; 细长杆的机电耦合系数; 平面机电耦合系数; 厚度切变机电耦合系数; $$