第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．不共面的四点可以确定平面的个数是 ． 2．命题“如果，，，，且与不重合，那么”是 命题．（填“真”或“假”） 3．若异面直线、所成的角为，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是的直线有且仅有 条. 4．a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，过空间一点P作直线c，直线c与a，b均异面，且所成角均为，若这样的c共有四条，则的范围为 . 5．已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线在上的射影是直线.用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： . 6．直三棱柱中，平面平面，且，则与平面所成的角的取值范围是 . 7．已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是 ． 8．在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为 ． 9．如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系： ①BM⊥AB； ②BM∥平面； ③； ④⊥平面， 正确的编号为 ． 10．如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为 ． 11．在长方体中，对角线与棱，，所成的角分别为，，，与平面,平面，平面所成的角分别为，，，则下列说法中正确的是 ． ①；②； ③；④ 12．如图，矩形中，分别为边上的定点，且，分别将沿着向矩形所在平面的同一侧翻折至与处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为 . 二、单选题 13．两个平面与相交但不垂直，直线在平面内，则在平面内（    ） A．一定存在直线与平行，也一定存在直线与垂直； B．一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直； C．不一定存在直线与平行，一定存在直线与垂直； D．不一定存在直线与平行，也不一定存在直线与垂直 14．在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（    ）   A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 15．如图．与都是等腰直角三角形．其底边分别为BD与BC，点E、F分别为线段BD、AC的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是（    ） A．存在某一值．使得 B．存在某一值．使得 C．存在某一值．使得 D．存在某一值，使得 16．如下图，已知四边形ABCD，ADEF，AFGH均为正方形，先将矩形EDHG沿AD折起，使二面角的大小为30°，再将正方形沿折起，使二面角的大小为30°，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 18．如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．    (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值． 19．设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，． (1)求与平面所成角的大小； (2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 20．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．      (1)求证：CD⊥平面PAD； (2)若，求点M到平面ABCD的距离； (3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积． 21．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长； (2)求四面体的体积； (3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.    (1)当为线段的中点时， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权