第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 2．已知平面平面，，，则直线与的位置关系为 ． 3．若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作 . 4．如图，在正方体中，异面直线和DC所成角的大小为    5．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①，则， ②，则， ③，则， ④，则， 其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号） 6．已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于 . 7．已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为 . 8．已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为 ． 9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是 . ①直线与直线相交； ②直线与直线平行； ③直线BM与直线是异面直线； ④直线与直线成角. 10．设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是 . 11．如图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点满足．现将沿折起到的位置，使平面平面，如图所示，则异面直线与的距离是 ． 12．已知棱长为1的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值为 ． 二、单选题 13．已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（    ） A．是三个不同的平面 B．是两条不同的直线，是平面 C．是三条不同的直线 D．是两条不同的直线，是平面 14．若直线是平面的一条斜线，则在平面内与垂直的直线（    ） A．有且只有一条 B．有无数条 C．有且只有两条 D．不存在 15．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 16．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（    ）    A．直线直线 B．直线直线 C．直线直线 D．直线平面 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为A，且，为中点. (1)证明：平面 (2)证明：平面平面. 18．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 19．如图,在正四棱锥中,. (1)求侧棱与底面ABCD所成角的大小; (2)求二面角的大小. 20．如图，在长方体中，，. (1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面； (2)求异面直线与所成角的大小. 21．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，△是边长为2的等边三角形，，． (1)设中点，求证：平面； (2)求平面和平面所成锐二面角的大小． 22．如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)求平面与平面所成锐二面角的大小； (3)求点的位置. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解． 【解析】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 2．已知平面平面，，，则直线与的位置关系为 ． 【答案】平行或者异面． 【分析】由，，，，可知两条直线没有公共点，因此两条直线平行或者异面． 【解析】解：因为，，， 所以两条直线没有公共点， 所以直线a与b的位置关系平行或异面； 故答案为：平行或者异面． 3．若点在直线上，在平面内，则用符号表