2 杆件的基本变形（课件）- 高一《机械基础》同步教学（机工版·第2版）

第2章 杆件的基本变形 杆件的基本变形 2.1　概述 2.2　轴向拉伸与压缩 2.3　剪切与挤压 2.4　圆轴的扭转 2.5　直梁的弯曲 *2.6　弯曲与扭转的组合变形 引 言 图2-1　简易起重机 图2-1所示为某车间生产用简易起重机，当吊起重物时，AB梁受力，若选用或设计该吊车，需进一步分析AB杆的受力的性质及其变形的特点。只有分析清楚AB杆的受力与变形情况后，才能正确选用或设计该吊车。 本章就是以前面已学的知识为基础，通过分析杆件内部的受力情况，着重研究杆件的基本变形，为杆件选择提供基本理论和计算方法。 概 述 1. 杆件的强度与刚度 杆件是各种工程结构组成单元的统称。例如机械中的轴、杆件、建筑物中的梁等均称为杆件。当杆件工作时，都要承受载荷作用，为确保杆件能正常工作，杆件必须满足以下要求： 1）有足够的强度，保证杆件在载荷作用下不发生破坏。材料或构件受力时抵抗破坏的能力称为强度。 2）有足够的刚度，工程上对杆件的变形也有一定的要求。材料或构件抵抗变形的能力称为刚度。 内力、截面法 1. 内力 杆件内部各部分之间存在着相互作用的内力，从而使杆件内部各部分之间相互联系以维持其原有形状。在外部载荷作用下，杆件内部各部分之间相互作用的内力会随之改变，这个因外部载荷作用而引起杆件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。 显然，内力是由于外载荷对杆件的作用而引起的，并随着外载荷的增大而增大。但是，任何杆件的内力的增大都是有一定限度的，当外力超过内力的极限值时，杆件就会发生破坏。可见杆件承受载荷的能力与其内力密切相关。因此，内力是研究杆件强度、刚度等问题的基础。 图2-2　截面法 2.截面法 截面法是求内力的基本方法。如图2－2a所示杆件两端受拉力作用而处于平衡状态。欲求m–m截面上的内力，可用一假想平面将杆件在m–m处切开，分成左右两部分，如图2－2b所示。右部分对左部分的作用， 用合力F N 表示，左部分对右部分的作用，用合力FNˊ, F N 和FNˊ互为作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反。 内力、截面法 内力、截面法 计算内力时，只需取截面两侧的任一段来研究即可。现取左段来研究，由平衡方程∑F=0，可得 ， 这种假想地用一截面将杆件截开，从而显示内力和确定内力的方法，称为截面法。它的步骤可归纳如下： 1）截开 在欲求内力的截面处，假想地将杆件截为两部分，任选其中一部分为研究对象； 2）代替 用作用于截面上的内力代替另一部分对研究对象的作用，画出研究对象的受力图； 3）平衡 根据研究对象的平衡方程，确定内力的大小与方向。 杆件的基本变形 工程实际中的杆件多种多样，本章主要以杆件作为研究对象。杆件即纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。轴线为直线的杆件称为直杆；轴线为曲线的杆件称为曲杆。当外力以不同的方式作用于杆件时，将产生各种各样的变形形式，但其基本变形只有四种，即 ①拉伸与压缩； ②剪切与挤压； ③扭转； ④弯曲。 可 轴向拉伸与压缩 图2-3　拉伸和压缩的实例 1. 拉伸与压缩的概念 图2－3a所示支架中，AB杆受到拉伸、BC杆受到压缩（如图2－3b）。这类杆件的受力特点是：外力或合外力的作用线与杆件的轴线重合。变形特点是：杆件沿轴线伸长或缩短。杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。 轴向拉伸与压缩 2. 轴力和应力 1）轴力 图2-4　轴力 由平衡条件可知，其任一截面上内力的作用线也必与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过截面形心，这种内力称为轴力，用FN表示。 轴力的大小由平衡方程求解，若取左段为研究对象，则 ， 轴力的正负号规定：当轴力的指向背离截面时，轴力为正；反之为负。 轴向拉伸与压缩 2）横截面上的应力 图2-5　正应力 拉压杆横截面上各点产生与横截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。设拉压杆横截面面积为A，轴力为FN，则横截面上各点的正应力σ为 拉应力为正（图2-5a），压应力为负(图2-5b)。 应力的单位是1N／m2，称为帕（Pa），因单位太小，常用兆帕（MPa）表示， 1MPa＝106Pa=1N／mm2 图2- 6　拉伸试件 材料的力学性质是通过实验手段获