2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路相量法

电路相 量 法 主要内容 正弦信号： 正弦电路： 在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率的正弦信号时，当电路达到稳态时，电路中各支路变量均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路的分析可借助相量法进行。 主要知识点 正弦稳态电路的分析方法和功率计算。 具有正弦函数形式的时变电压和电流。 在正弦信号激励下的电路。 分析工具： 正弦信号的相量表示； 阻抗与导纳的概念； 一.复数的表示形式 (1)代数形式 (2)三角形式 (3)指数形式 (4)极坐标形式 二.复数的代数运算 1.相加(减):使用代数形式 2.相乘:使用指数形式 3.相除: 三. 旋转因子 复数A乘以旋转因子复数A的模值不变,而将复数A逆时针旋转一个角度θ 以正弦电流为例 1. 振幅、最大值 Im 是正弦量在整个变化过程 中所能到达的最大值。 2.角频（周期T、频率f） 角频率：相角(t+i) 随时间变化的速度（rad/s） 反映了正弦量变化的快慢。 3. 初相i： 正弦量在t=0时的相位，与时间起点的选取有关。 一. 正弦量的三要素 已知: 正弦电压的最大值 Um=10V,频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： 例1 二．电路分析时两个常用参数 1．周期量的有效值 (1)定义： 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分 的平均值开平方。 (2)有效值的物理意义: 如：i1(t)的有效值为I1，则：在整数个周期内， i1(t)与直流量I1产生的热量相等、耗能相等。 (3) 正弦量的有效值与最大值之间的量值关系： 设正弦信号 i = I m cos(t+  ) , 由有效值定义 1．周期量的有效值 设正弦信号 f1(t)= A1 cos(t+ 1) , f2(t)= A2 cos(t+  2)  12 = 0  1 =  2 称f1与f2 同相 相位关系：  12 =  称f1与f2 反相 ( 12 = ±/2 称f1与f2 正交) 2．同频率正弦量的相位差 则两信号的相位差为 12=  1-  2 = (t+  1) -( t+  2)=  1 -  2  12 > 0  1 >  2 称f1超前f2  12 < 0  1 <  2 称f1滞后f2 3．超前与滞后是相对的。一般限定相位差 在2范围内，取 = - ~ +。 注意： 1．只有同频率的正弦信号才可以比较相位。 2．在同一问题或同一电路中，可选定一个 变量，令其初始相位为零，其余变量与 它相比较。称此变量为参考正弦量。 解： 例2 比较两正弦电压 u1(t)= Um1 sint 与 u2(t)= Um2 cost 的相位。 u1(t)= Um2 cos(t- /2)  12= - /2- 0 = - /2 u2 超前u1 且相位正交。 引入相量。可以简化三角函数的计算。 在单一频率正弦激励下的线性电路。 由于任何同频率正弦信号及其任意阶微分的线性组合，仍为同频率的正弦信号。 所以各支路电压，电流均为正弦信号， 它们的频率相同，而幅度和相位不同。 $$