2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的洛朗级数

电路的洛朗级数 2 （2） （3） 电路的洛朗级数 一、洛朗级数（幂级数之推广） 洛朗级数 即为前面讨论的级数； 对于（3）， t 其中 及 为常数。 3 即洛朗级数的收敛域是一个圆环域。 洛朗级数的代数运算及性质： 级数的和、差、乘积的规定同幂级数，运算成立的范围是 公共圆环。 对于洛朗级数， 4 （证略） 二、将函数展开成洛朗级数 定理 则 其中C为圆环域 内的任一条正向简单闭曲线。 注 ⑴ 5 称为 在以 为中心的圆环域 内的洛朗展 开式。 右端级数（洛朗级数）中， 正整数次幂部分称为洛朗级数的 解析部分； 负整数次幂部分称为洛朗级数的主要部分。 ⑵ 洛朗级数是泰勒级数的推广。 当 在 不解析但在 的去心邻域内解析时可用洛朗级数 展开，展开式是唯一的，展开时尽量用间接展开法。 f(z)在z0点解析时： 6 例1 1） 其中没有负幂次项是因为函数在 处解析。 7 对于 对于 8 9 10 2 P143 16.3) 例2 11 2 例3 12 例4 下列各积分的值： $$