2022-2023学年高二物理竞赛课件：铁电薄膜电容率与厚度的关系

铁电薄膜电容率与厚度的关系 2 从热力学理论出发计算铁电薄膜电容率与厚度的关系。设铁电薄膜表面积为S，厚为L，取坐标轴Z轴沿厚度方向，原点在中心，则单位面积的自由能为式(6.61)。 这里我们假设体材料呈二级相变，>0。式中Eext和Ed分别为外场和退极化场。因为我们考虑实际应用中的情况，即极化垂直膜面，所以退极化场不能忽略。 铁电薄膜电容率与厚度的关系 3 图6.19示出了BaTiO3电容率随温度的变化。曲线1-3是在疏松压块上得到的曲线，曲线4-7是在陶瓷样品上测得的。其中样品的晶粒大小如表6.4所示。 4 图6.19BaTiO3电容率随温度的变化。曲线1-3是在疏松压块上得到的，曲线4-7是在陶瓷样品上测得的。 样品编号 晶粒尺寸（nm） 1 2 3 4 5 6 7 50 105 130 300 1000 2000 4200 5 从图中可以看出，居里峰的位置随着晶粒减小而降低，且峰高急剧减小。在晶粒为50nm和105nm的样品中，居里峰消失，在晶粒为130nm时，仅有很微弱的居里峰。 X射线衍射表明，后两种样品在室温时c/a都在误差范围内等于一。由此看来，铁电临界尺寸可能在105nm附近，与早期文献所介绍的用X射线衍射得出的110nm相吻合。 6 附带指出，由图6.19看到，当晶粒减小时，居里峰向低温方向移动，但两个铁电-铁电相变的温度则像高温方向移动，而且随着晶粒变小，最低温的正交-三角相变峰首先消失，其次是四方-正交相变峰消失，最后是铁电-顺电相变峰消失。 7 自由能密度： 8 假设薄膜的上下表面被有金属电极且处于短路状态，故表面处极化不连续形成的退极化场被电极上的自由电荷屏蔽，样品中只存在极化分布不均造成的退极化场，可推得退极化场为: 9 在下面的计算中我们先忽略退极化场，然后再记入退极化场。忽略Ed时，由式(6.61)得出的Euler-Lagrange方程为: 边界条件为: 10 设膜是对称的，即P+=P-=P1,在膜中心极化呈极值P(0), 式(6.63)的首次积分 11 将式(6.64)代入(6.65)式，得P(0)与P1的关系为： 极化沿厚度的分布有下式确定： 12 积分前的符号依赖于的符号。对(6.66)和式(6.67)进行数值计算可求出极化沿厚度的分布。在外场Eext=0和Eext 0两种情况下计算出P(z)，即可得出极化率沿厚度的分布为 $$