2022-2023学年高二物理竞赛课件：电子轨道运动的磁矩

电子轨道运动的磁矩 2023/7/30 2 电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为： “-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积元： 一个周期扫过的面积： 磁矩： 矢量形式： 由于角动量取值是量子化的，即 所以磁矩的取值也是量子化的 玻尔磁子 2023/7/30 3 相对论修正 在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑 相对效应引起的修正： 考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响： 1、原子的能量 对于圆形轨道结果为： 主要由两部分构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修正项。由于α2的存在，这一项远小于第一项，所以在近似的情况下可以认为不考虑其修正项。修正项只是在光谱的精细结构中才发挥作用，故α称为精细结构常数。 2023/7/30 4 与圆轨道相比较： （1）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立； （2）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的； （3）有三个量子数，但独立的只有两个。 椭圆轨道的一般特征 1）半长轴a只与主量子数n有关，而半短轴b不仅与主 量子数n有关，而且还与角量子数nφ有关，只要两 个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定； 3）当n给定时， nφ有n个不同的取值，对应于n个不同 的椭圆轨道，它们对应于同一个a值但是不同的b值。 2）当n给定时， nφ=1,2,3,…,n，nr=n-1,n-2,…,0。 需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止， 而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆—圆； 2023/7/30 5 这就是说，对于给定的n，有n种不同的(n,nφ)，相当于 有n个不同形状的轨道，它们的a相同而b不同，其中有 一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道。所以玻尔理 论只是一种特殊情况。 例如：n=1, nφ=1, nr=0, a=b=a1/Z, 圆轨道 n=2, nφ=1, 2，nr=1,0, a=4a1/Z, b=4a1/Z(nφ=2) 圆, b=2a1/Z(nφ=1) 椭圆 4）能级简并：对于一定 的n，有n个不同的轨道 （定态），但是具有相同 的能量En，这种能级称为 退化了的能级或简并能级，n称为退化度或简并度。 2023/7/30 6 对于椭圆轨道结果为： 结果的讨论： A．与圆轨道类似，能量包含了主项和修正项。主项和未考虑相 对论时的情况一致，修正项则由n和nφ两个量子数决定，而且 修正项远小于第一项; B．考虑修正后的能级不仅由n决定，而且与nφ有关，nφ越小能 级越低，即轨道越扁能级越低，圆轨道能级最高，此时能级 简并现象消除； C．考虑了相对论效应，量子数为n的能级分裂为n个支能级，结 果原来看起来是一条的谱线，其实是由n条极为接近的谱线构 成的，这称为谱线的精细结构。在修正项中，α占重要地位。 2023/7/30 7 2、电子的轨道 H原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的。 靠近核时快些，远离核时慢些。这样才能保证在运动中 角动量不变（开普勒第二定律 ）。所以电子的质量在轨 道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为 电子的轨道不再闭合，椭圆轨道 有一个连续的进动。一方面电子 绕核作椭圆轨道运动，另一方面 该椭圆和长轴绕原子核转动。 2023/7/30 8 史特恩--盖拉赫实验与空间量子化 一、有关的电磁学知识 1、电偶极矩 (2) 非均匀电场：电场强度沿Z轴方向，变化梯度为 )  合力 为电偶极矩在外 场方向的投影 (1) 均匀电场 2023/7/30 9 2、磁矩 方向与电流方向满足右手螺旋法则 （1）均匀磁场中： （2）非均匀磁场中： 磁场方向沿Z轴，变化梯度为 合力 3、力和力矩 力是引起动量变化的原因： 力矩是引起角动量变化的原因： 2023/7/30 10 施特恩—盖拉赫实验 1921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩， 并且它的取值和取向都是量子化的。同时也证明了角动 量的取值和取向也都是量子化的， 实验装置及实验结果： 1）不加外磁场时，P上只有一条细痕， 表明原子不受力的作用； 2）外加均匀磁场时，P上仍只有一条细 痕，表明原子也不受力的作用； 3）外加不均匀磁场时，P上出现有两条 细痕，表明原子受到两个力的作用。 对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀 磁场时的结果是为什么呢？ 2023/7/30 11 理论分析： 非均匀磁场中 两条细痕  两个Fz， 两个μz， 