专题02展开与折叠（3个知识点5种题型3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题02展开与折叠（3个知识点5种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正方体的展开与折叠（重点） 知识点2：常见几何体的展开与折叠（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：立体图形的展开与折叠 题型2：带图案正方体的展开与折叠 题型3：正方体的表面展开图的相对面问题 题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算 题型5：探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1：几何体的展开图 考法2：展开图折叠成几何体 考法3：正方体的表面展开图的相对面问题 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正方体的展开与折叠（重点） 正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况： 【例1】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( ) 知识点2：常见几何体的展开与折叠（重点） （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 【例2】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的? 【方法二】实例探索法 题型1：立体图形的展开与折叠 1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 题型2：带图案正方体的展开与折叠 6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（　　） A．A 代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 题型3：正方体的表面展开图的相对面问题 8．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 9．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（　　） A．中 B．国 C．现 D．代 10．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c＝　　． 11．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是 　　． 12．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值． 13．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是 　　． 题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算 14．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快