专题02与三角形有关的角（3个知识点8种题型1个易错点3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题02与三角形有关的角（3个知识点8种题型1个易错点3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：三角形内角和定理（重点） 知识点2：直角三角形的性质与判定（重点） 知识点3：三角形的外角及三角形内角和定理的推论（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用三角形内角和定理求角的度数 题型2：利用三角形内角和定理的推论求角的度数 题型3：直角三角形的判定与性质运用 题型4：三角形内角和定理及其推论与三线综合 题型5：三角形内角和定理及其推论与平行线综合 题型6：利用三角形内角和理及其推论解决实际问题 题型7：三角形内角和理及其推论和角平分线的综合应用 题型8：探究题 【方法三】 差异对比法 易错点：忽视分类，造成漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1：三角形内角和定理 考法2：三角形内角和定理的推论 考法3：三角形内角和与平行线性质的综合 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及推论 3．能够运用三角形内角和定理及推论进行相关的计算，证明问题. 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：三角形内角和定理（重点） 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 【例1】证明：三角形的内角和为180°. 知识点2：直角三角形的性质与判定（重点） 性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定1：有一个角是直角的三角形式直角三角形 判定2：有两个角互余的三角形是直角三角形 【例2】（2023春·湖南娄底·八年级统考阶段练习）在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖南怀化·八年级统考期中）直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有 对互余的角？有 对相等的锐角？   知识点3：三角形的外角及三角形内角和定理的推论（重点、难点） 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 【方法二】实例探索法 题型1：利用三角形内角和定理求角的度数 1.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数． 2.已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 题型2：利用三角形内角和定理的推论求角的度数 3.（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ． （2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C． 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　度． 5.如图所示，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F， ∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 6.如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数. 7.如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 8.（一题多解）如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. 题型3：直角三角形的判定与性质运用 9．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，试判断该三角形的形状． 题型4：三角形内角和定理及其推论与三线综合 10.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 11.如图所示，已知△ABC中，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系并说明理由． 题型5：三角形内角和定理及其推论与平行线综合 12．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． 13.