2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路对电容率的贡献

电路对电容率的贡献 1 2 电路对电容率的贡献 在弱的交变电场作用下，畴壁将在其平衡位置附近振动，显然这是对电容率的一种贡献。而且不难想象，当交变场的频率很高时，畴壁将因惯性不能跟随电场的运动，于是这一部分贡献消失。 3 图6.16时除了多晶钛酸钡室温电容率的频率特性。在109Hz和1011Hz附近实部显著下降并在稍高的频率出现虚部的峰值。1011Hz附近的色散在单畴单晶上也观察到了，因此它与电畴无关。109Hz附近的色散则是单畴晶体上没有的，被认为是畴壁振动的结果。频率较低时，畴壁振动对电容率由一个恒定的贡献。频率超过109Hz时，畴壁不再能跟随电场的振动，该频率是畴壁运动的弛豫频率。 4 关于畴壁运动与电容率及其他参量的关系已有许多研究。在频率很低时，畴壁运动受限于弹性恢复力，后者正比于前者对其平衡位置的偏离。对于在单晶内运动的90畴壁，恢复力也来源于畴壁运动造成的长程内电场。由于90畴壁的集体运动，晶粒发生弹性形变，因而出现内应力，他对畴壁运动产生恢复力。同时畴壁运动改变了晶粒间界出极化电荷的分布，造成内电电场，他对畴壁运动产生电恢复力。 5 在频率很高时则还必须计入动力学效应。惯性大小决定于畴壁的有效质量。陶瓷中畴壁的有效质量正比于晶粒的质量，因为集体位移造成的弹性形变是整个晶粒都参与了运动。摩擦阻力正比于畴壁的速度。阻力的来源之一是格波在运动着的畴壁上的反射，由于实际样品中电畴结构十分复杂，较早的理论计算与实验结果比较都未能达到定量的符合。 6 最近，Pertsev等的工作有新的进展，他们计算了PZT陶瓷中畴壁振动对电容率的贡献，与实际观测到的接近1GHz时的介电色散符合得很好。 他们假设晶粒中有足够的可移动载流子以屏蔽自发极化，因此不需要出现180畴来消除退极化场，只形成90畴以降低应变能。 7 在交变电场作用下，畴壁因受到与时间有关的力fA(t)而偏离平衡位置。畴壁运动而产生一内电场，并改变了本来就存在的内应力场。这两种内场对畴壁将施加以附加的力fI。设畴壁的位移为Δl(t)，则运动方程为: 8 式中m时单位面积畴壁的质量， 是内场作用力的平均值。假设外电场是均匀的，故 不需平均。为求出 的具体表达式必须计算晶粒内的电场。在畴壁可振动的频率以下，对内电场可用准静态近似，即认为晶粒内任何一点内电场E(r,t)正比于畴壁位移Δl(t)。 9 与此相反，内应力场的计算则是一个动力学问题，因为弹性波的滞后效应随着畴壁振动频率的升高而显著增强。利用弹性动力学理论计算内应力场的分布以后，对晶粒中所有畴壁面积求平均，既可得出 中的弹性力分量。同样，求E(r,t)的平均得出 中的电场力分量。将有关结果代入式(6.49)，发现畴壁运动特性随着频率范围不同而差别很大。 10 令*=Ct/g,这里Ct时横声波的声速，g是晶粒尺寸。当外场频率远小于*时，运动方程可简化为 式中m*为畴壁的有效质量。第二项表现了辐射反作用，正如运动着的电荷对本身有辐射反作用一样。第三项代表静态恢复力，即忽略了各种动力学效应时的恢复力。 11 估计有效质量m*比m大的多，故略去m，于是得出畴壁振动振幅与频率的关系分别为 式中P0为自发极化，EA为电场振幅。 12 在有效质量m*和力系数k1，k2的表达式中代入适当数值可计算出ΔlA和tan。计算表明，在0<<*的整个范围，振幅随频率的升高仅有微弱的增大，即使在=*时，ΔlA相对于静态时的增加仍不到10%。畴壁振动相对于外场的落后也很小，最大相位差只有约为一度。这种振动对电容率实部的贡献是一个基本恒定的量，对虚部的贡献则近似为零。 $$