2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的波尔兹曼分布取热

电路的波尔兹曼分布取热 2 波尔兹曼分布取热平均求出该式中的<QnQn’>。结果表明，式(8.62)右边第二项和第三项对温度的微商正比于该振动对比热的贡献，所以热释电系数正比于比热。 Grout和March注意到，不同热释电体的热释电系数分布在一个很宽的范围，例如铁电体TGS的室温热释电系数较非铁电体ZnO的大两个数量级。 3 上述预言长期没有实验数据与之对照。但后来有人报道在一些材料上得到了热释电系数正比于T3的结果，例如关于ZnO的测量。这些结果促使Szigeti在较严格的基础上推导出热释电系数正比于比热的结论。其基本思想是计入晶格振动中的三阶非谐势，将其作为微扰，以求出(8.62)式中的平均值<Qn>。 4 热释电系数即有如此大的差别，很可能热释电系数的温度依赖性也遵循不同的规律。他们提出，非铁电的热释电体的晶格振动可用刚性离子模型来描写，其热释电性有赖于晶格振动的非简谐性，低温时热释电系数的温度依赖性与比热的相同。他们用一个一维谐振子模型来说明这个问题。 5 平衡条件之一 设振动势能为 在刚性离子模型中，电子云无畸变的跟随离子实振动，故热致电偶极矩正比于<x> 取热平均 给出 6 另一方面，<x2> 可近似的用其简谐值代替。对于简谐振子，<ax2/2> 等于其平均能量E的一半，故上式表明: 热释电系数作为电偶极矩对温度的微商，由上式给出 7 此式右边即为比热。由上述可知，热释电效应有赖于晶格振动的非谐性（b0），与Szigeti的要求一致。 关于热释电系数温度依赖性的另一种理论认为低温时热释电系数与温度T成正比。Born注意到文献中关于电气石，硫酸锂和酒石酸钾等的热释电系数测量结果，并且相信这些结果表明了低温是热释电系数与T成正比，因而提出了这一理论。 8 在式(8.62)中，Born按波尔兹曼分布对各种振动取热平均，得出<Qn>=0， <QnQn’>=nn’<Qn2>。略去恒定量P(0),于是电偶极矩正比于振幅平方的平均值<Qn2>，而不是正比于振子的能量 <En>=n2 <Qn2> 。假设振子的能量分布符合波尔兹曼分布规律，就可写出<Qn2>与频率和温度的关系。在低温范围内，利用德拜近似写出频谱分布函数， 9 得出热释电系数为 式中D为德拜温度，C 为一与D有关的常量， 10 当x很大(低温)时 即p与T成正比。 所以低温时热释电系数近似为 11 Gabrilova等仔细测量了多种热释电体的低温热释电系数，分析了上述两类热释电系数理论，得到了下述的结果。 （1）晶体的热释电系数应该用德拜函数或者几个爱因斯坦函数之和来表示。前者代表声学模的贡献，后者代表光学模的贡献。 （2）非铁电体的热释电系数实验数据可用德拜函数与爱因斯坦函数之和很好地描述。 12 铁电体的实验数据只用爱因斯坦函数即可拟合，声学模的贡献在实验误差范围内可以忽略。 （3）在铁电体中，光学模的贡献与声学模的贡献之比正比于， 和j’分别为德拜频率和有关的光学模频率。 $$