3.3 垂径定理测试卷 C卷2022-2023学年 浙教版数学九年级上册

浙教版数学九上 第三章 33 垂径定理 同步测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 2.如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB=8cm，若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（       ） A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s 3.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（       ）（1尺=10寸） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子（　　） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 5.如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（　　） A． B． C． D． 6．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，求直径的长？”依题意得的长为（　　） A．4寸 B．5寸 C．8寸 D．10寸 7.点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（　　） A．8 B．2 C．5 D．4 8.如图，在中，是弦，，半径为4，.则的长（　　） A． B． C． D． 9.如图，⊙ 的直径 ， 是圆上任一点（A、B除外）， 的平分线交⊙ 于C，弦 过 ， 的中点 、 ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在半径为3的中，是劣弧的中点，连接并延长到.使，连接、、，如果，那么等于（       ） A．2 B．1 C． D． 2． 填空题（共24分） 11.如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为　 　. 12．如图，的半径垂直于弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为　 　. 13．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 ∠B＝30°，则BC的长为　 　. 15．在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB＝6，CD＝8，且AB∥CD，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　 　 。 3． 解答题（共46分） 17.（8分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C. （1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) （2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) （3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值. 18.（8分）如图，，交于点，，是半径，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 19.（10分）在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距. （1）【概念理解】 如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为　 　. （2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：. （3）【概念应用】 如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长. 20.（10分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP＋NQ＝14，AC＋BC＝20，求AB的长． 21.（10分）. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，且点E，F在点O的两侧．若P为EF上任意一点，求PA＋PC的最小值． $$浙教版数学九上 第三章 33 垂径定理 同步测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，两