21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1.下列未知数的值中，是方程x2+2x-3=0的根是() A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 2.若将方程x2+4x=-1化为(x+a=3,则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.8 3.若一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有解，则m的取值范围是() A.m<4 B.m≤4 C.m≤4且m≠2 D.m<4且m≠2 4.已知x,x2是关于x的方程x2.(2m-2)x+(m2-2m》=0的两根，且满足xx2+2(x +x2)=-1,那么m的值为() A.-1或3 B.-3或1 C.-3 D.1 5.一元二次方程)2-y-}-0配方后可化为（) A B.2-1 c D. 6.关于x的方程ax+m+b=0的解是x=-2,x=1(a,m,b均为常数，a≠0)，则方程 a(x+m+2+b=0的解是() A.x1=0,x2=-1 B.x1=0,x2=3 C.=-4,2=-1 D.x=-4,x2=3 7.关于x的一元二次方程x2·(m+3)x+3m=0的根的情况一定是() A.有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无实数根 8.关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a,b,c为实数，a≠0)有两个相等的实数根， 若实数mm≠1)满足am2+bm=a(2-m)+b(2-m),则此一元二次方程的根是() A.x1=x2=1 B.x=x2=-1 C.x=x2=2 D.x1=x2=-2 9.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和-3，则n"的值为（) 1 A.-9 B.9 C.16 D.-16 10.已知两个多项式A=x+x+1,B=x2-x+1,x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若A+B=10,则x=2: ②A-B-2+A-B+4=6,则x需要满足的条件是-2≤x≤1； ③A×B=0,则关于x的方程无实数根； ④若x为正整数(x≠3)，且-为整数，则x=1,2,4,5. B-7 上面说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空趣 11.方程2x2-x-1=0的根为 12.若关于x的方程x2-x-k=0(k为常数)有两个相等的实数根，则k的值为 13.若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是一 14.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角形 的周长为 15.关于x的一元二次方程(m-3引x2+x+m2-2m-3=0有一个根为零，则m的值为 16.已知实数x满足(x2-x)2-2(x2-x)-3=0,则代数式x2-x+2020的值为 17.若关于x的一元二次方程ar24bx=0(a0)的其中一根为x=2020,则关于x的方程a (x+2)2+br+2b=0的根为 三、解答题 18.按要求解方程 (①2y+2-6=0(直接开平方法)： (2)3x2-12x-2=0(配方法)： (3)V2x2-6x-3√2=0（公式法） (④(x-22=x-1(因式分解法) (5)(3x-5)2-53x-5)+6=0(换元法) 19.关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)上述方程的根x,x2,恰好是斜边为6的直角三角形的两直角边的边长，求这个直角三角 形的面积， 20.如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6Cm,AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD以 1cms的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cms的速度向A运动，如果P、Q分别同时 出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止，设运动的时间为(s. B D 9 (1)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? (2)是否存在t使△PD2为等腰三角形？若存在，求出t值：若不存在，请说明理由. 21.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4=6. 解：原方程可变形，得：[(x+2-2][(x+2)+2]=6.(x+22-22=6,(x+2=10.直接 开平方并整理，得.=-2+而，x=-2-0. 我们称小明这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+5)(x+9)=5时写的解题过程。 解：原方程可变形，得：[x+a-b][(x+a+b]=5.(x+a2-b2=5,(x+a2=5+b. 直接开平方并整理，得.x=c,x2=d. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 (2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+7=12. 参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C .=分 24 13.m<5 14.13 15.-1 16.2023 17.M1=-2,2=2