2022-2023学年高二物理竞赛课件：有效场理论

有效场理论 2 有效场理论 作用在固体（或液体）某分子上的电场，除了外电场外，还应计入其它分子的偶极矩所产生的电场的作用。就是说作用在固体（或液体）某分子上的电场与外电场不同，称为介质中的有效场，或简称内场，常用记号E内或Eeff表示。 这一节主要讨论如何计算有效场。 3 洛仑兹有效电场模型示意图 Lorentz effective field model 4 其中0-1D等于没有介质时的电场强度，即等于自由电荷所产生的电场强度。-0-1P是由于介质极化在介质表面感生的束缚电荷所产生的电场强度，而介质中的电场强度E等于自由电荷所产生的电场强度与介质表面束缚电荷所产生的电场强度之和。 5 为了计算有效场，洛仑兹把介质中各分子对所考察分子的作用划分为两部分，即近邻分子对该分子的作用，和其它较远分子对该分子的作用。具体做法是：在介质中，想象地挖出一个圆球，如图所示，球心为考察分子的位置，球的半径r要求远大于分子半径（例如大几百倍），可以将球外的介质看成连续的； 6 另一方面，球的半径与整个介质比又是很小的。当想象地挖出此球时，不会引起介质中的电场发生变化。作出上述考虑后，作用在球心分子上的有效场就可以认为是：介质中的电场E，外分子作用在球心分子的电场Eout与球内其它分子作用在球心分子的电场Ein之和，即 7 介质中电场强度可通过E=0-1(D-P)关系式确定。现在问题是如何计算Ein与Eout？ 8 计算Eout时，可以利用球外介质可看成连续介质的条件，而把球外分子对球心的作用，用宏观方法处理。就是说，将球挖空后，可把球外分子对球心的作用，看成是空心球表面的极化电荷对球心分子的作用。空心球表面的极化电荷在球心产生的电场Eout的计算方法如下： 9 计算空球表面电荷在球心产生的电场示意图 10 因为空心球中心的电场等于球面上的电荷在球心产生的电场强度的矢量和。该球面的面电荷为，则环形面积元dA=2rsin()rd上的电荷为 11 如图所示，环形面积元上的电荷在球心产生的电场强度分布在球心的圆锥面上，它们在外电场方向上的分量矢量和为 12 电荷密度为 有效电场为 $$