精品解析：上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 组卷网 2022学年第二学期高一期末考试数学试卷 一、填空题 1.若120°角的终边上有一点-1，)，则4的值是 2.函数f(x)=sin'x-cos'x的最小正周期为 3.已知复数z满足21+i)=3-i,则z日 4.在复数范围内8的平方根是 5已知坐标平面上三个点4，l)、B(4,2)、C(-2,-6),则△4BC的重心坐标是 6.已知ā=(L,2),b=(3,4),则石在6方向上的投影向量的坐标为 7.在△ABC中，若(a+b+cb+c-a)=3hc,则A= 8.等差数列{a}是递增数列，若a2十a4=16,aa5=28,则通项a.= 9已知等差数列a,}的各项不为零，且4、43、a成等比数列，则公比是 AP=(AB+AC 10.已知正方形ABCD边长为2，点P满足 ,则PB·PD=_ 11.已知A、B、C三点共线于直线1，对直线1外任意一点O,都有OC=4mOA+nOB(m,n>0),则 上+3 mn的最小值为 12.已知向量9,8是平面Q:内的一组基底，0为a内的一定点，对于仪内任意点P,当OP=8+6时， 则称有序实数对，)为点P的广义坐标，若点4，B的广义坐标分别为，少（名以），有以下四个命题： x+x2 yi+y2 ①线段AB中点的广义坐标为 2 2 ②4，B两点间的距离为V名~)}'+（片-，了 ③向量OA平行于向量OB的充要条件是：X以= ④向量OA垂直于向量OB 的充要条件是：+片=0 其中正确命题为 (填写序号) 二、选择题，每题只有一个选项，正确的结论代号写在题后的括号内 第1页/共3页 可学科网 组卷四 13.已知复数2=(02-a-2+(a2+30+2i (i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=() A.2 B.-1 C.-1或2 D.-2 14.将函数y=2sin 2x+ 的图像向右平移乃单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的函数表 3 6 达式为( A.y=2sin B.y=2sin 2x+ 2π +1 3 C.y=2sin 2x+ D.y=2sin 2x+1 15.关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有() A若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数)，则数列{an}为等差数列 B.若数列(an}前n项和Sn=2-2,则数列{an}为等比数列 C.数列{an}是等差数列，S,为前n项和，则S。,S2n一Sn,Sn一S2n,仍为等差数列 D.数列{an}是等比数列，S,为前n项和，则S,,Sm一Sn,Sn一S2m,仍为等比数列 l6.欧拉公式e=cosx+isinx(i为虚数单位，x∈R,e为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的， 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要 的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①e+1=0:② +isin 2+isin 2π 9 9π +isin =其中所有正确结论的编号是() 10 0 10 10 10 10 A①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对 三、解答题（满分48分，6+8+10+12+12）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的 步骤 17.已知a=(L,1),b=(4,x) (1)若a∥b,求实数x的值： (2)若ā1b,求实数x的值 18.已知复数z,=2cos0+isin0,z,=1-isin0,其中i为虚数单位，0∈R 第2页/共3页 可学科网 (1)当、22是实系数一元二次方程x2+mx+n=0两个虚根时，求m、n的值 (2)求32的值域 19.如图，摩天轮上一点P在时刻t(单位：分钟)距离地面的高度（单位：米）满足 y=Asin(o1+p)+b,(A>0,0>0,p∈[-π，π])，已知该摩天轮的半径为50米，圆心0距地面的高度为 60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处 60 50 (1)根据条件写出y关于t的函数解析式： (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米？ 20.已知等比数列{an},前n项和为S。,满足Sn= +a (1)求a的值及{an}的通项公式： （2)求立aa的值 (3)若数列bn}满足bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和T, 21.数列{an}数列{an}的首项a=1,前n项和为S.,若数列{an}满足：对任意正整数n,k,当n>k 时，Sn+Sn-=2(S+S)总成立，则称数列{an}是“Dk)数列 (1)若{an}是公比为2的等比数列，试判断{an}是否为“D(2)”数列？ (2)若{an}是公差为d的等差数列，且是“D(3)数列，求实数d的值： (3)若数列{an}既是“D(2)”,又是“D(3)”,求证：数列{a