第12章 整式的乘除 单元同步水平检测试题 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

2023-2024学年华东师大版数学八年级上册 第12章 整式的乘除 单元同步水平检测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 若，，则(    ) A. B. C. D. 3. (    ) A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 设，，则与的大小关系为 A. B. C. D. 不能确定 8. 设，，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 一个长方形的面积为，它的长为，则宽为(    ) A. B. C. D. 10. 若的结果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形如图，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 若，，，为正整数，则           14. 已知，，则等于          ． 15. 分解因式：______． 16. 若和的积与是同类项，则的值为______ ． 17. 若不论为何值，，则 ______ ． 18. 已知，，则 ______ ． 19. 已知，，则的值是______ ． 20. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律按的次数由大到小的顺序． 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共18分） 21. （9）计算：． ； ； 22. （9）因式分解： ． 四、解答题（本大题共3小题，共22分） 23. 本小题分 已知，，求的值． 24 本小题8分 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式：， 再将“”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： 因式分解：； 当为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ 25. 本小题分 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． 请直接用含和的代数式表示 ______ ， ______ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______ 用式子表达； 请依据得到的公式计算：； 请用中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数． 参考答案 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1-5．AADCB 6-10.CACCB 11-12.DD 二．填空题（8小题，每小题3分，共24分） 13． ； 14. 1 ； 15．； 16．1 ； 17． ； 18. - ； 19. ； 20.-2023. 三、计算题（2小题，共18分） 21.解：（1）原式 ．  ； ；  22. 解：（1）原式=（ ）（ ）=（ ）（a） 原式．  原式原式 ．  四、解答题（本大题共3小题，共22分） 23.解： ；      当，时，     原式．  24. 解：将“”看成整体，令， 则原式， 再将“”还原，得： 原式； 将“”看成整体，令， 原式， 将“”还原，得： 原式； ， ， 当时，代数式有最小值，最小值为．  25. 解：根据题意，，， ， ， 故答案为：；；． ； 设一个奇数为，另一个相邻的奇数为，则 ， 任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数． 第1页，共1页 $$