广东省广州市广东实验中学2020—2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年广东省广州市广东实验中学九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 3. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 最高点是（2，0） C. 对称轴是直线x＝﹣2 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 4. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. 32° B. 60° C. 68° D. 64° 5. 设方程的两个根为，，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 6. 下列关于的一元二次方程一定没有实数根的是（　） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. 6 D. 6 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6题，共18分） 11. 一元二次方程的两根分别为______． 12. 抛物线顶点坐标是_________． 13. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 14. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____． 15. 用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________. 16. 已知，是二次函数图象上两点，当时，二次函数的值是________． 三、解答题（共8题，共72分） 17 用适当方法解下列方程： （1）5x2﹣18＝9x； （2）4（x﹣3）2＝（x﹣3）． 18. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出关于原点对称的中心对称图形． （2）将绕点顺时针能转得到． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点坐标是(1，4)，且过点(2，5)， （1）求抛物线的函数表达式； （2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？ 21. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住客房数（间）与其价格（元）满足一次函数关系，部分对应值如表： （元） 180 260 280 300 （间） 100 60 50 40 （1）请求出与的函数关系式． （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？ 22. 如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，，求的长． 23. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式． （2）一大型货车装载设备后高为，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 24. 如图1，⊙的直径的长为16，为半圆的中点，为劣弧上的一动点，和的延长线交于点，过点作的垂线交的延长线于点． （1）求证：． （2）以直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，则点的坐标为，设点的坐标为，若，是方程的两根，求的值． （3）若，求的值． 2020~2021学年广东省广州市广东实验中学九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共10题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、