8.5.2直线与平面平行 讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线和平面平行 讲义 ●线面平行判定定理 空间中直线与平面的位置关系有哪些？ （1）直线在平面内-----有无数个公共点 （2）直线与平面相交-----有且只有一个公共点 （3）直线与平面平行------没有公共点 因此根据这条信息我们可以得到：判定直线和平面平行与否，只需要观察有没有公共点。但是，直线和平面是无限延伸的，又如何保证直线和平面没有公共点？ 探索1：如图，门的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？ 探索2：将一块矩形纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中，DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 通过上述探索，你知道如何判定线与面平行了吗？ ★直线与平面平行的判定定理： 文字语言：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 用符号语言： 基础知识巩固： 1.有以下四个说法,其中正确的说法是(　　) ①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行; ②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行; ③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行; ④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 2.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 3.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(　　) A.相交　B.b∥α　C.b⊂α　D.b∥α或b⊂α 思路：立体问题平面化，最终转化为判断线线平行。 关键：平面内找线。 【训练1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，点M,N分别是AB,PC的中点。求证：MN//平面PAD. 变训2：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (1)求证:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求的值. 角度1 平行四边形模型 【例题2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF//平面BDD1B1. 总结：证明线面平行的一般方法： 使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线.具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行. 【变训4】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证B1D//平面A1C1E ●线面平行性质定理 探究1：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ (2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 猜想： 证明： ★直线与平面平行的性质定理： 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：“线面平行，则线线平行” 作用：判定直线与直线平行的重要依据。 解题关键：寻找平面与平面的交线。 符号语言： 【例1】如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SDC，求证： GH∥SD. 【变式1】如图，E，H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面EFGH过EH分别交BC,CD于F,G,求证：EH ∥ FG. 【变式2】如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l． (1)求证：l∥BC； (2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论． 【例2】 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？ 变式：如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置． 【例3】：（解题关键：构造一个平面。） 练习1：如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________ 练习2：如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________ 同步检测： 1、如图，在直四校柱ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB = 2CD，E，E1分别是棱AD，