2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中的旋转坐标系中的压电方程组

电路中的旋转坐标系中的压电方程组 2 电路中的旋转坐标系中的压电方程组 前面介绍的压电方程组是在主轴坐标系中的压电方程组,介电常数,弹性常数和压电常数都是在主轴坐标系中的数值。这些数值可以在相关手册中查到。 但是实用的压电晶片所处的坐标系（一般以晶片的长、宽、厚为坐标轴）与主轴坐标系不同。 3 第三类压电方程组 当边界条件为机械自由和电学开路的情况下，以选应力张量T和电位移D为自变量，应变张量S和电场强度E为因变量比较方便，相应的第三类压电方程组， 4 g31称为第三类压电常数（也称压电电压常数），它的意义为g31=(S1/D3)T为在机械自由条件下，由于晶片沿z方向电位移D3的变化，引起沿x方向应变S1的变化与D3变化之比。或者g31=-(E3/T1)D为开路条件下，由于沿x方向应力T1的变化，引起沿z方向电场强度E3的变化与T1变化之比，负号表示应力T1增加时，电场强度E3变小。 5 第三类压电方程组 一般形式为 矩阵形式为 g压电电压常数 6 第四类压电方程组 当边界条件为机械夹持和电学开路的情况下，以选应变张量S和电位移D为自变量，应力张量T和电场强度E为因变量比较方便，相应的第四类压电方程组， 7 式中： cD11=(T1/S1)D称为开路弹性刚度柔顺常数，是在外电路为开路的条件下，测得的弹性刚度常数； S33=(E3/D3)S称为夹持介电隔离率，它等于夹持介电常数S33的倒数，即S33=1/S33，是在机械夹持条件下测得的介电隔离率，或介电常数的倒数1/S33。 8 h31称为第四类压电常数（也称压电刚度常数），它的意义为g31=-(T1/D3)S为在机械夹持条件下，由于沿z方向电位移D3的变化，引起沿x方向应力T1的变化与D3变化之比，负号表示电位移D3增加时，应力T1变小。或者h31=-(E3/S1)D为电学开路条件下，由于沿x方向应变S1的变化，引起沿z方向电场强度E3的变化与S1变化之比，负号表示应变S1增加时，电场强度E3变小。 9 第四类压电方程组 一般形式为 矩阵形式为 h压电刚度常数 10 以第一类压电方程组为例介绍如何得到旋转坐标系中的压电方程组，其它压电方程组的变换类似。 11 变换矩阵 坐标变换： 电学量变换： 力学量变换： 12 $$