2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中常见的函数

电路中常见的函数 一、指数函数： 1定义规定 为z的指数函数，记为 注①exp z=e,Arg(expz=y+2kπ，k∈Z ②指数函数还可记为 只是个记号而已，没有幂的含义， ③显然 2性质定义域：整个z平面 解析域：定义域， 2 二、对数函数： 1定义由 确定的函数w=f, 令w=u+iw,z=re,则 11 则对数函数为： 注由于 是一个多值函数，所以 是一个多值函数，两个值之间相差2πi的整数倍。 若。~只取主值。 则 就是一个单值函数， 记为 有 1 特别地，当 3 指数函数 2 对数函数 初等函数 3 乘幂与幂函数 4 三角函数和双曲函数 5 反三角函数和反双曲函数 4 加法定理： 平州 周期性： 与实变函数中的e'是不同的。 5 2性质 定义域： 连续域：除去原点及负实轴的z平面 (这是由于。在原点和负实轴上不连续(P34习题32)) 解析域：除去原点及负实轴的z平面， 以后，Lnz均指除去原点及负实轴的平面上的某一单值分支。 3其它性质： 仍成立。 但是，. (P68、17) 6 例1求 以及与它们相应的主值， 解 主值为 1 主值为 注例子中说明，在复变函数中， 正实数的对数是无穷多值的： 实变函数中的负数无对数在复变函数中不再成立。 7 三、乘幂 与幂函数： 乘幂：设a为不等于零的一个复数，b为任意复数， 规定 注①由于v。 I 多值，故而 多值。 当b取正整数n和分数二时， Wo 8 F 当b为整数时， 有单一值 I R 当 可“口 - 有q个值 w 9 幂函数： 4 、 10