2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中对电场的响应

电路中对电场的响应 2 铁电体大致可以分为两种类型： 有序无序型： 可描写为可转动的偶极子的集合， 位移型： 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。 电路中对电场的响应 3 对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为 4 上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。 5 由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系 式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。 6 上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外， r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。 7 对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰减函数可以写为： 其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数的实部。 8 将这一衰减函数代入上边的（6.3）式，即可得到下边的介电色散方程： 这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。 9 对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率1低于固有频率0，振幅随时间指数衰减。 这可用exp(-  t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。 10 令上式两边实部和虚部分别相等，得出： 11 由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧下降，此时 同时 “r呈现极大值： 12 式中 ，将（6.8）代如（6.3）既得到谐振型的介电色散方程 为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成 $$