2022-2023学年高二物理竞赛课件：压电方程组

压电方程组 2 压电方程组 压电晶体的切割 边界条件和四类压电方程组 各类压电方程组常数之间的关系 二级压电效应 3 若测量电路的电阻远大于晶片的内电阻，则可认为外电路处于开路状态，这时电极面上自由电荷保持不变，样品内的电位移D为常数（或D=0）。这样的电学边界条件称为开路边界条件，简称开路条件。在开路条件下测得的弹性柔顺常数才是开路弹性柔顺常数sDij。 4 总之： 机械边界条件有两种,即: 边界自由条件,边界夹住条件; 电学边界条件也有两种,即: 短路条件,开路条件。 5 从二种机械边界条件和二种电学边界条件中各选一种，就可组成四类不同的边界条件： （1）机械自由和电学短路条件； （2）机械夹持和电学短路条件； （3）机械自由和电学开路条件； （4）机械夹持和电学开路条件。 6 对于不同的边界条件，为了运算方便，就必须选择不同的自变量。例如，当边界条件为边界自由条件和短路条件时，以选应力张量T和电场强度E为自变量，应变张量S 和电位移D为因变量较方便，相应的压电方程组就是第一类压电方程组。 与其它各类边界条件相适应的自变量与压电方程组如下。 7 第二类压电方程组 如果在测量上述z切割的钛酸钡晶片时，在晶片长度的两端被刚性夹具所夹住，即边界上应变S=0，应力T0；而且外电路的电阻远小于晶片内的电阻，在电极面上无电荷积累，即电压保持不变（或E=常数），电位移常数。这时晶片的边界条件为机械夹持和电学短路条件。 8 在此边界条件下，以选应变张量S和电场强度E 为自变量，应力张量T和电位移D为因变量较方便。相应的第二类压电方程组为 9 式中cE11=(T1/S1)E称为短路弹性刚度常数，是在外电路为短路的条件下，测得的弹性刚度常数； E33=(D3/E3)S称为机械夹持介电常数，是在机械夹持条件下，测得的介电常数。 10 e31称为第二类压电常数（也称压电应力常数），它的意义为e31=(D3/S1)E为在短路条件下，由于晶片沿x方向应变S1的变化，引起沿z方向电位移的变化与S1变化之比。 或者e31=-(T1/E3)S为机械夹持条件下，由于沿z方向电场强度E3的变化，引起沿x方向应力T1的变化与E3变化之比。负号表示电场强度E3增加时，应力T1变小。 11 第二类压电方程组 一般形式为 矩阵形式为 e压电应力常数 12 式中： sD11=(S1/T1)D称为开路弹性柔顺常数，是在外电路为开路的条件下，测得的弹性柔顺常数； T33=(E3/D3)T称为自由介电隔离率，它等于自由介电常数T33的倒数，即T33=1/T33，是在机械自由条件下，测得的介电隔离率，或介电常数的倒数1/T33。 $$