2022-2023学年高二物理竞赛课件：动态电路时域分析中的几个问题

动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题 1.动态电路微分方程的阶数与电路结构的关系 动态电路微分方程的阶数与电路中所含的独立动态元件的个数相等。 下 页 上 页 动态电路时域分析中的几个问题 当一个网络中存在纯电容回路，由KVL可知其中必有一个电容电压可由回路中其它元件的电压求出，此电容电压为非独立的电容电压。 例 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 设 uc、iL 为状态变量 整理得 每一个状态方程中只含有一个状态变量的一阶导数。对简单电路采用直观编写法。 状态方程 下 页 上 页 状态方程的列写 3 L C e(t) + iL iC + - uC - uo 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析  1 0 1 e-2(-) t 0 1 下 页 上 页 t e-2(t-) 移 t’ 卷 积 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 状态变量法 下 页 上 页 借助于状态变量，建立一组联系状态变量和激励函数的一阶微分方程组，称为状态方程。只要知道状态变量在某一时刻值X(t0),再知道输入激励e(t)，就可以确定t>t0后电路的全部性状(响应)。 状态变量 X(t0) 激 励 e(t) (tt0) Y(t) (tt0) 响应 注意 这里讲的为数最少的变量必须是互相独立的。 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 已知: 求： 解 e(0)=10V 例 下 页 上 页 3 L C e(t) + iL iC + - uC - uo 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 同理可推广至任一时刻t1 由 (1)状态变量和储能元件有关 (2)有几个独立的储能元件，就有几个状态变量 (3)状态变量的选择不唯一。 求出 下 页 上 页 表明 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 矩阵形式 联立的一阶微分方程组 左端为状态变量的一阶导数 右端含状态变量和输入量 下 页 上 页 特点 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 一般形式 下 页 上 页 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 电路的输出方程 代数方程 用状态变量和输入量表示输出量 一般形式 [Y]=[C][X]+[D][V] 下 页 上 页 3 L C e(t) + iL iC + - uC - uC 特点 电路中某些感兴趣的量与状态变量和输入量之间的关系 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 下 页 上 页 例 列出电路的状态方程 L1 C uS + iL1 iS + - uC - R1 R2 iL2 L2 1 2 1 2 解 对结点①列出KCL方程 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 下 页 上 页 对回路1和回路2列出KVL方程 把以上方程整理成矩阵形式有 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 $$