河北省张家口市桥东区张家口东方中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司 1 东方中学 2022—2023 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 本试卷满分为 100 分，考试时间为 90 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分) 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AC＝4，AB＝5，则 cos A 等于( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 3 2．如图是由 4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数   21 1y a x x＝ ＋ ＋ ＋ 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝( ) A．80° B．100° C．120° D．140° (第 4题) (第 5 题) 5．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，△OAB 的面积为 8．若 点 P（a，4）也在此函数的图象上，则 a 的值是（ ）． A．2 B．-2 C． 4 D． -4 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B＝ 4 5 ，AC＝5 cm，若以点 C 为圆心，3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 7．如图，在⊙O 中，AO＝ 2 9 ，∠C＝60°，则AB ︵ 的长度为( ) A．6π B．9π C．2π D．3π 8．如图，在 4×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是( ) A. 1 2 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 5 (第 6 题) (第 7 题) (第 8题) 9．如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA，CB 分别切于 D，E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG＝ 2－1，则△ABC 的周长为( ) A．4＋2 2 B．6 C．2＋2 2 D．4 (第 9 题) (第 10 题) 10．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB = 60°，则∠BOD 等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，且 c＝3a，则 tan B 的值为________． 12．如图，⊙O 的半径为 6 cm，AB 是弦，OC⊥AB 于点 C，将劣弧 AB 沿弦 AB 折叠，交 OC 于点 D，若 D 是 OC 的 中点，则 AB 的长为________． (第 12 题) 13．已知二次函数 y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象与 x 轴的一个交点为(－2，0)，则关于 x的一元二次方程 ax2－2ax＋c＝0 的根是________． 14．一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，则前进 50 米所上升的高度为 米。 三、解答题(本大题共 8 小题，15-20 题每小题 8 分，21-22 题每小题 5 分，共 58 分) 15．计算：6tan 30°+ 2tan2 45°－4sin 60°. 学科网（北京）股份有限公司 3 16．一抛物线以(1，－9)为顶点，且经过点(2，3)，求该抛物线的解析式及抛物线与 y 轴的交点坐标． 17．如图，在小山的东侧 A 处有一热气球，由于受风力影响，它以 20 m/min 的速度沿着与水平线成 75°角的方 向飞行，30 min 后到达 C 处，此时热气球上的人发现热气球与山顶 P 及小山西侧的 B 处在一条直线上，同 时测得 B 处的俯角为 30°.在 A 处测得山顶 P 的仰角为 45°，求 A 与 B 间的距离及山高(结果保留根号)． 18. 一次函数 y＝k1x+b 和反比例函数 y＝ 的图象的相交于 A（3，4），B（﹣4，m），与 x 轴交于点 C，连 接 OA，OB． （1）请直接写出 m 的值为 ，反比例函数 y＝ 的表达式为 ； （2）观察图象，请直接写出 k1x+b﹣ ＞0 的解集 ； （3）求△AOB 的面积． 19．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠1＝∠2，延长 BC 到点 E，使得 CE＝AB，连接 ED. (1)证明：BD＝ED (2)若 AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，求 tan∠DCB 的值． 20．某商店购进一批额温枪，每个进价为 40 元．若每个售价定为 52 元，则每周可售出 160 个．经调查发现， 每个售价每增加 1 元，每周的销售量将减少